Leetcode 647. 回文子串

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。

示例 1:

输入: "abc"
输出: 3
解释: 三个回文子串: "a", "b", "c".

示例 2:

输入: "aaa"
输出: 6
说明: 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".

基本思路：设Dp[i][j]为从 i 开始到 j 结束这一段字符串是不是一个回文子串。那么假设我要求从 1开始到 N（N为字符串的长度） 结束的这一串字符串是不是回文，那么我可以通过判断从2 到 N-1是不是回文以及第1个位置和第N个位置是不是相等来判断从 1开始到 N是不是回文，从2 到 N-1是不是回文我可以事先记录下来。

那么有四种可能：

1.  从2 到 N-1是回文，且第1个位置和第N个位置相等，那么从 1开始到 N是回文
2.  从2 到 N-1是回文，且第1个位置和第N个位置不相等，那么从 1开始到 N不是回文
3.  从2 到 N-1不是回文，且第1个位置和第N个位置相等，那么从 1开始到 N不是回文
4.  从2 到 N-1不是回文，且第1个位置和第N个位置不相等，那么就需要额外判断了，下面代码中bool IsSubstrings(string S)就是判断一个字符串是不是回文。

AC解：

class Solution {
public:
	int countSubstrings(string s) {
		int n = s.size(),Res=0;
		vector<vector<int>> Dp(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
		for (int i = n-1; i >= 0; i--)
		{
			for (int j = i; j<n; j++)
			{
				if (i == j)
				{
					Dp[i][j] = 1;
					Res++;
				}
				else if(s[i] == s[j]&&j-i==1)
				{
					Dp[i][j] = 1;
					Res++;
				}
				else if (s[i] != s[j] && j - i == 1)
				{
					Dp[i][j] = 0;
				}
				else if (s[i] == s[j])
				{
					if (Dp[i + 1][j - 1] == 1)
					{
						Dp[i][j] = 1;
						Res++;
					}
					else
						Dp[i][j] = 0;
				}
				else
				{
					if (Dp[i + 1][j - 1] == 1)
						Dp[i][j] = 0;
					else
					{
						string T(s.begin() + i, s.begin() + j);
						if (IsSubstrings(T))
						{
							Dp[i][j] = 1;
							Res++;
						}
						else
							Dp[i][j] = 0;
					}
				}
			}
		}
		return Res;
	}

	bool IsSubstrings(string S)
	{
		int n = S.size(),i=0;
		while (n>i)
		{
			if (S[n] != S[i])
				return false;
		}
		return true;
	}
};