leetcode — 413 等差数列划分（动态规划）

题目

详解

• 用小范围例子找规律
• dp[i] 表示A[0-i]中有多少等差数列
• 发现如果A[i]-A[i-1] = A[i-1]A[i-2]，则增量比上一次的增量大1。不相等则增量=0。
  

代码

package leetcode.dp;

import java.util.Scanner;

/*
 * 413: 等差数列划分
 */
public class NumberOfArithmeticSlices {
    
    
	
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner s = new Scanner(System.in);
		while(s.hasNext()) {
    
    
			int n = s.nextInt();
			
			int[] A = new int[n];
			
			for(int i=0;i<n;i++) {
    
    
				A[i] = s.nextInt();
			}
			System.out.println(numberOfArithmeticSlices2(A));
		}
		
		s.close();
	}
	
	//暴力: 对每一对数，求是不是等差数列
	public static int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
    
    
		if(A == null || A.length == 0) return 0;
		if(A.length < 3) return 0;
		
		int count = 0;
		
		//因为要隔一个数, 所以i最大取到倒数第三个数
		for(int i=0; i<A.length -2 ; i++) {
    
    
			int d = A[i+1] - A[i];
			
			for(int j=i+2; j<A.length; j++) {
    
    
				
				int k = i+1;
				for(k=i+1; k<=j; k++) {
    
    
					if(A[k]-A[k-1] != d)
						break;
				}
				if(k > j)
					count++;
			}
		}
		
		return count;
    }
	
	
	//动态规划: 通过对小范围例子找规律发现，dp[i]表示到第i个数时的等差数列数
	//如果a[i]-a[i-1] = a[i-1]-a[i-2], 那么dp[i]-dp[i-1] = dp[i-1]-dp[i-2] + 1
	//即，这一次的增量比上一个增量+1
	//如果差值不相等，则增量=0
	public static int numberOfArithmeticSlices2(int[] A) {
    
    
		if(A == null || A.length == 0) return 0;
		if(A.length < 3) return 0;
		
		int[] dp = new int[A.length];
		dp[0] = 0;
		dp[1] = 0;
		
		int add = 0;  //记录增量	
		
		for(int i=2; i<A.length; i++) {
    
    
			
			if((A[i] - A[i-1]) == (A[i-1] - A[i-2])) {
    
    
				add = add + 1;
			}else {
    
    
				add = 0;
			}
			dp[i] = dp[i-1] + add;
		}
		
		return dp[A.length - 1];
    }
}