LeetCode-Python/Java-413. 等差数列划分

如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9

以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

思路：

动态规划，特点是A[: i]的解可以由A[: i - 1]的解计算而得。

每当A[i - 1] - A[i - 2] == A[i] - A[i - 1]的时候，A[i -2] A[i - 1] A[i]会构成一个新的子等差数组，

而之前的每个以A[ i - 1]结尾的子等差数组长度都可以加一，变成一个新的子等差数组，

所以可以得到递推关系： dp [i] = 1 + dp[ i - 1]。

class Solution(object):
    def numberOfArithmeticSlices(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [0] * len(A)
        
        res = 0
        for i in range(2, len(A)):
            if A[i - 1] - A[i - 2] == A[i] - A[i - 1]:
                dp[i] = dp[i - 1] + 1
            res+= dp[i]

        return res
        

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] A) {
        int n = A.length;
        
        int sum = 0;
        int[] dp = new int[n];
        for (int i = 2; i < n; i++){
            if (A[i - 1] - A[i - 2] == A[i] - A[i - 1]){
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
                sum += dp[i];
            }
        }
        return sum;
    }
}