LeetCode62、不同路径（dp类型题目）

准备开始刷动态规划的题了。老老实实的按照步骤去思考问题。按照清货ACM大佬的四大步骤来做：

• 1、确定状态
  
• 2、转移方程
• 3、初始条件和边界情况
• 4、计算顺序
  

一、题目描述

二、动态规划解题

分析这是最值型动态规划问题。
一：确定状态

• 最后一步来自于同行上一列或者同列上一行。
• 子问题：从(1,1)到终点（m,n）的走法转化为到(m-1,n)的走法加上（m,n-1）的走法
• 确定状态，我们开一个二维数组path[m][n]表示从起点到终点的路径总数。

二：转移方程

• if(m>=1,n>=1)，path[m][n] = path[m-1][n]+path[m][n-1];

三：初始条件和边界情况

• 初始条件就是path[0][0] = 0,path[0][i]=1(i>=1)，path[j][0]=1(j>=1)。因为要用它来参与运算，虽然无法递推得到。
• 边界情况就是if语句里面的值，因为m-1>=0,n-1>=0不能越界。所以我们需要保证这个。
  四：计算顺序
• 计算顺序就是 我们如何填表的过程，下标从哪里开始，必须得保证递推过程里面，参与递推的值先计算出来。

有了上面的步骤，我们才开始着手写代码：

class Solution {
    
    
    public int uniquePaths(int m, int n) {
    
    
        if(m<1||n<1){
    
    
            return 0;
        }
        if(m==1||n==1)
            return 1;
        int[][] path = new int[m][n];
        path[0][0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
    
    //边界初始化
            path[0][i]=1;
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
    
    //边界初始化
            path[i][0] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
    
    
            for(int j = 1;j<n;j++){
    
    
                path[i][j] = path[i][j-1]+path[i-1][j];
            }
        }
        return path[m-1][n-1];

    }
}

时间复杂度：O(mn);空间复杂度：O(mn);

三、优化空间复杂度

class Solution {
    
    
    public int uniquePaths(int m, int n) {
    
    
        int[] cur = new int[n];
        Arrays.fill(cur,1);
        for (int i = 1; i < m;i++){
    
    
            for (int j = 1; j < n; j++){
    
    
                cur[j] += cur[j-1] ;
            }
        }
        return cur[n-1];
    }
}

空间复杂度：O(N);