题目：不容易系列之(4)——考新郎

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…
看来做新郎也不是容易的事情…
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
2 2
3 2

Sample Output

1
3

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

[题目链接]http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

思路：

这是一道错排+排列的题目。

我的上一篇博客，有简单的说明了一下相应的错排公式的推导过程，在这里就不再解释，直接给出公式.
当有m个人都选错新娘时，有f(m)=(m-1)*(f(m-1)+f(m-2))种可能。
(感兴趣的可以看一下我上一篇博客哦~)
[上个博客链接]https://blog.csdn.net/weixin_43846755/article/details/87797246
到这里错排的问题我们已经解决了，那么我们还要考虑什么呢。我们是不是还要想一下，从n个新郎里选出选错的m个新郎，有多少种可能性呢。这个就要用到排列组合的公式 $C_{n}^{m}$ = $\frac{n!}{(n-m)!m!}$ .
由于上面两种情况是同时进行的，所以结果是将其相乘，可得f(m)* $C_{n}^{m}$ .

AC代码：

#include<stdio.h>
//阶乘
long long fac(int n)
{
    
    
	long long sum=1ll;/*初始化sum的时候，记得后面要加ll，
					  不然分配到的空间只有int那么大哦~*/
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
		sum*=i;
	return sum;
}
int main()
{
    
    
	long long f[25];
	int c,i;
	f[0]=0;
	f[1]=0;
	f[2]=1;
	//错排
	for(i=3;i<25;i++)
		f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
	scanf("%d",&c);
	for(i=0;i<c;i++)
	{
    
    
		int n,m;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("%lld\n",fac(n)/fac(m)/fac(n-m)*f[m]);
		// fac(n)/fac(m)/fac(n-m)这一部分就是排列组合
	}
 }

杭电2049~~~不容易系列之(4)——考新郎