HOJ2049:不容易系列之(4)——考新郎

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

Sample Input

    2 2 2 3 2 
  

Sample Output

1 3

错位公式： F(n)=(n-1)*{F(n-1) + F(n-2)}; 是全部错位

推导过程：

假设现在有n-1个新郎错排，现在添加一对夫妇，新郎的位置可以和n-1个新郎换都可以达到全错排，有(n-1)*F(n-1)种情况。

但是如果n-1个新郎不是全错排，如果想要再添加一对夫妇后实现错排需要满足：

n-1中只有一个人找到了他的新娘，即n-2个实现了全错排，这时只要这个人和第n个交换，就会实现全排列。找到新娘的这个人可以是n-1其中任意一位。所以一共有(n-1)*F(n-2)种情况

故F(n) = (n-1)*(F(n-1)+F(n-2));

这道题求的是n中m个全错排的情况有多少种；即n-m个人选对，m个人全排错，

那么求出n-m个人选对的情况和 m个人全排错的情况相乘就是答案；

n个人中 n-m个选对的情况即为C(n,m-n); m个人全排错的情况 F(m) = (m-1)*(F(m-1)+F(m-2));

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 21 
__int64 arr[MAX];

__int64 func(int m,int n){
    if(n==0)
        return 1;
    if(m==n)
        return 1;
    if(n==1)
        return m;
    else 
        return func(m-1,n-1)+func(m-1,n);
}

void prepare()
{
    arr[1]=0;
    arr[2]=1;
    for(int i=3;i<=20;i++)
    {
        arr[i]=(i-1)*(arr[i-1]+arr[i-2]);
    }
}

int  main()
{
    int num,a,b;
    prepare();
    while(cin>>num)
    {    
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            cin>>a>>b;
            cout<<arr[b]*func(a,b)<<endl; 
        }

    }
    return 0;
}

HOJ2049:不容易系列之(4)——考新郎

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