永磁同步电机矢量控制（五）————电流控制方式

5、电流控制方式

在永磁同步电动机的矢量控制系统中，需要根据不同的控制要求，采用不同的电流控制方式，协调地控制 $\tiny i_{d}$ 和 $\tiny i_{q}$ 的大小，在不同的电流控制方式下，电动机会呈现不同的特性，本文对各种电流控制方式进行介绍。

5.1 $\tiny i_{d}=0$ 的控制方式

在 $\tiny i_{d}=0$ 的控制方式中，无论 $\tiny i_{q}$ 的大小如何，都保持 $\tiny i_{d}=0$ ，通过改变 $\tiny i_{q}$ 的值来实现对电动机转矩的控制。

永磁同步电动机的电磁转矩方程为

$\tiny T_{e}=n_{p}\left [ \Psi _{f}i_{q}+\left ( L_{d}-L_{q} \right )i_{d}i_{q} \right ]$

由于此时 $\tiny i_{d}=0$ ，上式中的词组转矩变为0，电磁转矩的表达式可以进一步简化为

$\tiny T_{e}=n_{p}\Psi _{f}i_{q}$

而 $\tiny \Psi _{f}$ 作为永磁体磁链，在电动机运行过程中保持不变，所以，通过控制转矩（交轴）电流分量 $\tiny i_{q}$ ，就可以实现对电动机转矩的控制。在这种控制方式中，当电动机处于稳态时，电流矢量 $\tiny i_{s}$ ，永磁体磁链矢量 $\tiny \Psi _{f}$ ，定子磁链矢量 $\tiny \Psi _{s}$ 和定子电压矢量 $\tiny u_{s}$ 之间的关系如图11-9所示。

这种控制方式的优点是：由于定子电流的 $\tiny i_{d}$ 分量恒等于0，使得定子电流矢量与永磁体磁链矢量相互独立，控制系统的结构简单，调节器设计容易，转矩控制设计容易，转矩控制性能好，转矩脉动小，可获得较宽的调速范围。

但是和异步电动机的矢量控制系统相比，在 $\tiny i_{d}=0$ 的控制方式中，定子磁链是随着转矩电流分量 $\tiny i_{q}$ 的增加而增加的，因此，这种控制方式又存在以下几个缺点：
（1）在同一转速下，当负载增加时，交轴电流分量 $\tiny i_{q}$ 和负载成正比增加，使得气隙磁链和反电动势都加大，迫使定子电压为克服反电动势而升高。为了保证调速系统在大负载下有足够的电源电压，变频器需要有足够的电压裕量。

（2）当负载增加时，定子电压矢量和定子电流矢量的夹角也会增大，造成电动机的功率因数降低。

（3）当凸极率 $\tiny \rho \neq 1$ 时，在 $\tiny i_{d}=0$ 的控制方式下，电动机无磁阻转矩输出，降低了电动机的转矩输出能力。对于凸极式转子结构，单位电流产生的电磁转矩不是最大的。而对于隐极式转子结构，其交轴、直轴电感相同，无论 $\tiny i_{d}$ 是否为零都不会产生磁阻转矩，所以这种控制方式对隐极式转子结构也就是最大转矩电流比控制。

由于存在以上缺点，导致这种控制方式的使用范围受到限制。为了克服这些问题，需要根据实际工况，按照一定的原则协调控制定子电流的 $\tiny i_{d}$ 和 $\tiny i_{q}$ 分量，而不是在调速过程中始终保持 $\tiny i_{d}=0$ 不变。

5.2 MTPA控制方式

永磁同步电动机的MTPA控制方式即最大转矩电流比（Maximum Torque-per-Ampere，MTPA）控制方式，其含义是，在该控制方式下，幅值一定的定子电流产生的转矩最大，等价于对应相同的电磁转矩，在该控制方式下所需的定子电流最小，进而对应的电动机铜损也最小。

由电磁转矩表达式可以得到具有最大转矩电流比对应的电流相角 $\tiny \beta$ 的值， $\tiny \beta$ 的表达式为

$\tiny \beta =sin^{-1}\left \{ \frac{-\Psi _{f}+\sqrt{\Psi _{f}^{2}+8\left ( L_{q}-L_{d} \right )^{2}\left | i_{s} \right |^{2}}}{4\left ( L_{q}-L_{d}\right )\left | i_{s} \right |} \right \}$

式中， $\tiny \left | i_{s}\right |$ ——定子电流的幅值。

如果电动机的转子为隐极式结构，则有 $\tiny L_{q}=L_{d}$ ，上式的分母等于0，则不能按照上式来确定 $\tiny \beta$ 角的值，但是，根据前面的讨论可知，对于隐极式转子结构， $\tiny i_{d}=0$ 的控制方式和MTPA控制方式是一样的。

对于凸极式转子结构， $\tiny L_{q}\neq L_{d}$ ，在MTPA控制方式中，根据上式和 $\tiny \beta$ 角的定义可知，交轴电流 $\tiny i_{q}$ 和直轴电流 $\tiny i_{d}$ 之间的关系为

$\tiny i_{d}=\frac{\Psi _{f}}{2\left ( L_{q}-L_{d}\right )}-\sqrt{\frac{\Psi _{f}^{2}}{4\left ( L_{q}-L_{d} \right )}+i_{q}^{2}}$

在实际的系统运行过程中，只要利用转速调节器的输出（即 $\tiny q$ 轴电流的给定值 $\tiny i_{q}^{*}$ ），根据上式计算出 $\tiny i_{d}^{*}$ ，最后通过两个电流调节器的控制作用，使得实际电流值等于两个电流给定值，就实现了MTPA控制方式下的矢量控制系统。

下图给出了前两式表示的在MTPA控制方式下的电流矢量的变化轨迹，还给出了恒转矩和恒电流曲线。

由图中可以看出，在电磁转矩分别为 $\tiny 1N\cdot m,2N\cdot m,3N\cdot m$ 时，电动机分别稳定运行在 $\tiny P_{1},P_{2},P_{3}$ ，这三个点分别为恒转矩曲线和恒电流曲线的切点， $\tiny P_{1},P_{2},P_{3}$ 对应的电流值分别为 $\tiny 4.4A,7.6A,10.2A$ 。另外，根据MTPA控制方式的定义可知，当电流幅值分别为 $\tiny 4.4A,7.6A,10.2A$ 时，能够产生的最大转矩分别为 $\tiny 1N\cdot m,2N\cdot m,3N\cdot m$ 。

下图仅给出了在第二象限内 $\tiny \left ( i_{d}<0, i_{q}>0\right )$ 的特性曲线，可以证明，相应的曲线是关于 $\tiny d$ 轴对称的，因此，很容易得到在第三象限内 $\tiny \left ( i_{d}<0, i_{q}<0\right )$ 曲线的变化情况。在第二象限内曲线描述的是，当转矩为正时电动机的运行情况，而在第三象限内曲线描述的是当转矩为负时电动机的运行情况。

图11-10 在MTPA控制方式下的电流矢量轨迹图

5.3 MTPV控制方式

MTPV控制方式即最大转矩电压比控制方式（Maximum Torque-per-Voltage，MTPV），其含义是在该控制方式下，幅值一定的定子电压产生的转矩最大，等价于对应相同的电磁转矩，在该方式下所需的定子电压最小，进而对应的电动机铁损也最小。

MTPV对应的工作点除了具有电压最小的特性之外，该点的定子磁链的幅值也最小。当调速系统具有最大转矩电压比时，

$\tiny i_{d},i_{q},\Psi_{s},\Psi_{f}$ 之间的关系如下式所示。

$\tiny i_{d}=-\frac{\Psi _{f}+\Delta \Psi _{d}}{L_{d}}$

$\tiny i_{q}=-\frac{\sqrt{\Psi _{s}^{2}-\left ( \Delta \Psi _{d}\right )^{2} }}{L_{q}}$

$\tiny \Delta \Psi _{d}=\frac{-L_{q}\Psi _{f}+\sqrt{\left ( L_{q}\Psi _{f} \right )^{2}+8\left ( L_{q}-L_{d} \right )^{2}\Psi _{s}^{2}}}{4\left ( L_{q}-L_{d} \right )}$

式中， $\tiny \Psi _{s}$ ——定子磁链的幅值。

在实际系统中，确定 $\tiny i_{d}^{*}$ 的过程为：首先把转速调节器的输出 $\tiny i_{q}^{*}$ 代入到上式中，此时上式就构成了一个未知数为 $\tiny \Delta \Psi _{d}$ 和 $\tiny \Psi _{s}$ 的方程组；然后，解该方程组得到 $\tiny \Delta \Psi _{d}$ 和 $\tiny \Psi _{s}$ 的值；最后，把 $\tiny \Delta \Psi _{d}$ 和 $\tiny \Psi _{f}$ 代入上式中，就得到了 $\tiny i_{d}^{*}$ 的值。

图11-11给出了由上式表示的在MTPV控制方式下的电流矢量的变化轨迹，还给出了恒转矩曲线和恒磁链曲线，注意恒磁链曲线具有椭圆的形状。

由图中可以看出，随着转矩的递减，最大转矩点沿着 $\tiny P_{3}$ 点 $\tiny \rightarrow$ $\tiny P_{2}$ 点 $\tiny \rightarrow$ $\tiny P_{1}$ 点运动， $\tiny P_{3}$ 点为 $\tiny 3N\cdot m$ 恒转矩曲线与 $\tiny 0.115V_{s}$ 恒磁链曲线的切点，表示当磁链为 $\tiny 0.115V_{s}$ 时，电动机能够输出的最大转矩为 $\tiny 3N\cdot m$ 。 $\tiny P_{2}$ 对应 $\tiny 0.0820V_{s}$ 恒磁链曲线上的最大转折点， $\tiny P_{1}$ 对应 $\tiny 0.0439V_{s}$ 恒磁链曲线上的最大转矩点。图中的 $\tiny M$ 点对应的电流为 $\tiny i_{q}=0,i_{d}=-\frac{\Psi _{f}}{L_{d}}$ ，此时对应的磁链幅值为0。

5.4 弱磁控制方式

根据磁链方程式，可知计算 $\tiny \Psi _{s}$ 的公式为

$\tiny \Psi =\sqrt{\Psi _{d}^{2}+\Psi _{q}^{2}}=\sqrt{\left ( L_{d}i_{d}+\Psi _{f} \right )^{2}+\left ( L_{q}i_{q} \right )^{2}}$

上式中永磁体磁链 $\tiny \Psi _{f}$ 是不可控制的，在运行过程中保持不变，但是，可以利用 $\tiny d$ 轴定子电流 $\tiny i_{_{d}}$ 的电枢反应来调节磁链分量 $\tiny \Psi _{d}$ ，当 $\tiny i_{d}$ 为负时， $\tiny \Psi _{d}$ 减小， $\tiny \Psi _{s}$ 也随之减小，这种减弱 $\tiny \Psi _{s}$ 的控制方法就被称为弱磁控制。弱磁控制通常用于高速区，使定子感应电动势的幅值（忽略定子电阻压降）等于逆变器能够输出的最高电压的幅值 $\tiny U_{m}$ 。

忽略定子电阻压降，且在稳态有

$\tiny \left ( L_{d}i_{d}+\Psi _{f}\right )^{2}+\left ( L_{q}i_{q}\right )^{2}=\left ( \frac{U_{m}}{\omega _{r}}\right )^{2}$

电流分量 $\tiny i_{d}$ 和 $\tiny i_{q}$ 的关系为

$\tiny i_{d}=-\frac{\Psi _{f}}{L_{d}}+\frac{1}{L_{d}}\sqrt{\left ( \frac{U_{m}}{\omega _{r}}^{2} \right )-\left ( L_{q} i_{q}\right )^{2}}$

下图给出了上式描述的电流矢量的变化轨迹，同时给出了在不同转速下最大电压 $\tiny U_{m}$ 对应的椭圆形曲线，在不同转速下最大电压曲线是不一样的，随着转速的升高，最大电压曲线呈收缩趋势，当转速无限大时，椭圆收缩于M点。椭圆形曲线的中心位于图中的M点处，下图中的M点于5.3节图中的M点为同一点。

在运行过程中，根据上式控制电流矢量位于电压限制椭圆上，以保证逆变器输出最大电压 $\tiny U_{m}$ ，由图中可以看出，电动机转速为 $\tiny 5480r/min$ ，当转矩由 $\tiny 1N\cdot m$ 增加到 $\tiny 2N\cdot m$ 再增加到 $\tiny 3N\cdot m$ 时，电流矢量的运动轨迹为 $\tiny P_{1}$ 点 $\tiny \rightarrow$ $\tiny P_{2}$ 点 $\tiny \rightarrow$ $\tiny P_{3}$ 点，且再转矩变化的过程中，逆变器输出的电压幅值保持不变。

5.5 最小功率损耗控制

在永磁同步电动机的电压方程式的基础上，再考虑电动机的铁损，可以得到电动机在 $\tiny d-q$ 坐标系上的等效电路，如下图所示。图中 $\tiny R_{c}$ 为铁损电阻； $\tiny i_{cd}$ 和 $\tiny i_{cq}$ 分别为 $\tiny d$ 轴和 $\tiny q$ 轴的铁损电流分量； $\tiny i_{od}$ 和 $\tiny i_{oq}$ 分别为 $\tiny d$ 轴和 $\tiny q$ 轴的磁化电流分量。由图中可以看出，在等效电路中，电流 $\tiny i_{d}$ 和 $\tiny i_{q}$ 都被分解成铁损电流分量和磁化电流分量两部分。

利用铁损电阻和铁损电流，电动机的铁损损耗可以表示为

$\tiny p_{c}=R_{c}\left ( i_{cd}^{2}+i_{cq}^{2} \right )$

铁损电阻并不是一个常数，而是一个随运行频率变化而变化的量，它与频率的关系可建模为

$\tiny \frac{1}{R_{c}}=\frac{1}{R_{c0}}+\frac{1}{R_{c1}\omega _{r}}$

式中， $\tiny R_{c0}$ ——电涡流损耗电阻；

$\tiny R_{c1}$ ——磁滞损耗电阻。

根据永磁同步电动机的等效电路图可以得到损耗最小时的电流矢量，该电流矢量是电磁转矩和转速的函数，在某一转速和转矩下，该电流矢量可以使电动机的功率损耗最小，其随转速和转矩变化的轨迹称为最小损耗曲线，简记为LM曲线。

在下图中，给出了最小功率损耗控制方式下的电流矢量轨迹，由图中可以看出，LM轨迹具有以下特点：
（1）由于在电动机静止时，其铁损为零，同时忽略PWM的谐波损耗，此时电动机的损耗只剩下铜损一项，因此，当 $\tiny \omega _{r}=0$ 时，LM电流矢量轨迹和MTPA电流矢量轨迹是重合的。

（2）当电动机的转速增加时，在恒转矩曲线时，LM电流矢量轨迹向左移动。

（3）当转速增加到无限大时，电动机的铜损远远小于铁损，可以忽略不计，LM电流矢量轨迹和MTPV电流矢量轨迹是重合的。

下图给出了 $\tiny 3600r/min$ 时的LM电流矢量变化轨迹，由图中可以看出，电磁转矩由 $\tiny 1N\cdot m$ 增加到 $\tiny 2N\cdot m$ 再增加到 $\tiny 3N\cdot m$ 时，电流矢量的运动轨迹为 $\tiny P_{1}$ 点 $\tiny \rightarrow$ $\tiny P_{2}$ 点 $\tiny \rightarrow$ $\tiny P_{3}$ 点。当转矩固定为 $\tiny 2N\cdot m$ 不变，而转速由 $\tiny 0r/min$ 逐渐增加时，电流矢量的运动轨迹为 $\tiny P_{4}$ 点 $\tiny \rightarrow$ $\tiny P_{5}$ 点 $\tiny \rightarrow$ $\tiny P_{2}$ 点 $\tiny \rightarrow$ $\tiny P_{6}$ 点 $\tiny \rightarrow$ $\tiny P_{7}$ 点。

在实际控制中，不同工况下的 $\tiny d$ 轴和 $\tiny q$ 轴的电流给定值，可以通过公式计算的方法获得，也可以利用实验的方法获得，得到的电流给定值可以存储在表中，或者把这些数值拟合成近似函数，供程序实时调用。

5.6 各种控制方式的比较

下图给出了在以上5种控制方式下的电流矢量的变化情况。

在弱磁控制方式和最小功率损耗控制方式下，电流矢量的变化轨迹是随着转速的变化而变化的，上图给出了当 $\tiny 3600r/min$ 时，在这两种控制方式下的电流矢量的变化轨迹，并且假设在若此控制方式下的最大输出电压 $\tiny U_{m}=66V$ 。

点 $\tiny A$ 到 $\tiny E$ 分别位于MTPA控制、MTPV控制、FW控制、LM控制和 $\tiny i_{d}=0$ 控制的电流矢量轨迹中，且这些点对应的转矩都为 $\tiny 2N\cdot m$ 。由图中可以看出， $\tiny A$ 点对应的电流幅值最小； $\tiny B$ 点对应的感应电动势和定子磁链最小； $\tiny C$ 点的感应电动势保持在 $\tiny 66V$ ； $\tiny D$ 点的电动机损耗最小，电动机效率达到最优； $\tiny E$ 点的 $\tiny d$ 轴电流值为0，在该控制方式下，转矩和 $\tiny q$ 轴电流成正比。

除了以上提到的几种控制方式以外，还存在其他的控制方式，如单位功率因数控制方式，在该控制方式下， $\tiny d$ 轴和 $\tiny q$ 轴电流的协调变化关系可以由电机在 $\tiny d-q$ 坐标系上的数学模型得到，感兴趣的读者可以参考相关文献。由图中可以看出，在不同的控制方式下，电动机的稳态运行点有很大的不同，因此，在实际的调速系统中，应该根据控制目标和运行条件来选择合适的控制方式。