CSP-拓扑排序和Kahn算法
基础知识
拓扑排序是有向无环图中的一个常见问题，在图中的点存在一定的顺序的场景下，就会用到拓扑排序问题。
拓扑排序定义：在一个有向无环图中，如果有一条边(u,v)，则说明u和v之间存在一种依赖关系u–>v（v依赖于u），通俗的解释为，只有u点被访问后，v点才可以被访问。
在宏观上可以转换为：求一个序列，保证对每一条(u,v)，都满足u先于v被访问。
为了解决拓扑排序问题，我们引入Kahn算法----一种十分优雅的拓扑排序算法。
Kahn的思路：维护两个集合S和L（S集合是入度为0的访问集合，L是答案序列集合），初始化将入度为0的点加入S中。每次从S中取出一个点放入L，删除从该点出发的每一条边，并更新相关点的入度，如果有点入度减为0，则将其加入S中。直至S中没有点，并判断结果。如果图中仍然存在边，说明该图中有环路，无拓扑序。否则L中的序列即为拓扑序。
Kahn实现：利用队列实现S，容器vector实现L，按照上述算法的步骤进行操作即可。如果希望输出最小字典序的拓扑序，可以使用优先级队列，每次从优先级队列中选取关键字最小的点
Kahn源码实现：
void Kahn()
{
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=1;i<=point_cnt;i++)
{
if(in_edge[i]==0)
{
q.push(-i);
}
}
while(!q.empty())
{
int x=-q.top();
q.pop();
vec.push_back(x);
for(int i=head[x];i>=0;i=edges[i].nxt)
{
int y=edges[i].des;
in_edge[y]--;
if(in_edge[y]==0)
{
q.push(-y);
}
}
}
}
题目概述
众所周知， TT 是一位重度爱猫人士，他有一只神奇的魔法猫。
有一天，TT 在 B 站上观看猫猫的比赛。一共有 N 只猫猫，编号依次为1，2，3，…，N进行比赛。比赛结束后，Up 主会为所有的猫猫从前到后依次排名并发放爱吃的小鱼干。不幸的是，此时 TT 的电子设备遭到了宇宙射线的降智打击，一下子都连不上网了，自然也看不到最后的颁奖典礼。
不幸中的万幸，TT 的魔法猫将每场比赛的结果都记录了下来，现在他想编程序确定字典序最小的名次序列，请你帮帮他。
INPUT&输入样例
输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示猫猫的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即编号为 P1 的猫猫赢了编号为 P2 的猫猫。
输入样例：
4 3
1 2
2 3
4 3
OUTPUT&输出样例
给出一个符合要求的排名。输出时猫猫的编号之间有空格，最后一名后面没有空格!
其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。
输出样例：
1 2 4 3
题目重述
给定一个图和多条边，且已知该图为有向无环图。给定的边形式是A B，且有如果A B和B C同时成立，则可以推出有A C。题目是求出一个序列，保证对每一条边A B或传递关系A C，满足在序列中A在C之前和A在B之前，
思路概述
分析题意初见传递，可能会将该题目归类到传递问题从而想到Floyd。但再看题目的求解序列，明确要求是要相对边有序，这和拓扑排序的要求一致，因此可以直接将该题目归类到拓扑排序中。考虑拓扑排序的特点，若有A B，即表示序列中A在B之前，且有B C，表示序列中B在C之前。那么显然可得A一定在C之前，题目的要求都可以满足。只需要将题目套入Kahn算法求解即可。
回看拓扑序和Kahn的过程，我们可以总结出拓扑序问题的判断特征：边有序
问题源码
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int M=1e4;
struct Edge
{
int des,nxt;
}edges[M];
int head[M];
int edge_cnt;
int point_cnt;
int in_edge[M];//入度数组
priority_queue<int> q;//最大堆(字典序最小传入负的下标即可)
vector<int> vec;
void init()
{
edge_cnt=0;
for(int i=0;i<=point_cnt;i++)
{
head[i]=-1;
in_edge[i]=0;
}
}
void add(int x,int y)
{
edge_cnt++;
edges[edge_cnt].des=y;
edges[edge_cnt].nxt=head[x];
head[x]=edge_cnt;
in_edge[y]++;
}
void Kahn()
{
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=1;i<=point_cnt;i++)
{
if(in_edge[i]==0)
{
q.push(-i);
}
}
while(!q.empty())
{
int x=-q.top();
q.pop();
vec.push_back(x);
for(int i=head[x];i>=0;i=edges[i].nxt)
{
int y=edges[i].des;
in_edge[y]--;
if(in_edge[y]==0)
{
q.push(-y);
}
}
}
}
int main()
{
int cat_number;
int match_number;
while(cin>>cat_number>>match_number)
{
while(!vec.empty()) vec.clear();
point_cnt=cat_number;
init();
int cin_x,cin_y;
for(int i=0;i<match_number;i++)
{
scanf("%d %d",&cin_x,&cin_y);
add(cin_x,cin_y);
}
/*for(int i=1;i<=point_cnt;i++)
{
printf("%d:",i);
for(int j=head[i];j>=0;j=edges[j].nxt)
{
printf("%d ",edges[j].des);
}
printf("in:%d\n",in_edge[i]);
}*/
Kahn();
for(int i=0;i<vec.size()-1;i++)
cout<<vec.at(i)<<" ";
cout<<vec.at(vec.size()-1)<<endl;
}
return 0;
}