括号字符串的最长有效长度

括号字符串的最长有效长度

题目描述

给定一个括号字符串str，返回最长的能够完全正确匹配括号字符字串的长度。

输入描述：

输出一行字符串，代表$str(1\le lengt{h}_{str}\le 10^5)$。

输出描述：

输出一个整数，代表括号字符串的最长有效长度。

示例1

输入

(()())

输出

6

示例2

输入

())

输出

2

备注：

时间复杂度$O(n)$，额外空间复杂度$O(n)$。

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题解：

一维动态规划，F[i] 表示 str[0…i] 以字符 str[i] 结尾的最长有效括号子串长度，分以下几种情况：

• 若 str[i] == ‘(’，则 F[i] = 0，因为有效括号字符串必定以 ‘(’ 结尾；
• 若 str[i] == ‘)’，则以 str[i] 结尾的最长有效括号子串可能存在，F[i-1] 代表以 str[i-1] 结尾的最长有效括号子串的长度，若 str[i-F[i-1]-1] 为 ‘(’ ，就能与 str[i] 配对有效括号，即 F[i] = F[i-1] + 2。但是，我们的 F[i] 表示的是以 str[i] 结尾的 最长有效括号子串长度 ，所以我们应该把前面的部分也加上，即 F[i] += F[i-F[i-1]-2]，然后记录最大的 F[i] 即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100001;

char s[N];
int f[N];

int main(void) {
    
    
    scanf("%s", s);
    int i, t, ret = 0;
    for (i = 1; s[i]; ++i) {
    
    
        if (s[i] == '(') continue;
        t = i - f[i - 1] - 1;
        if (t >= 0 && s[t] == '(') {
    
    
            f[i] = f[i - 1] + 2;
            if (t > 0)
                f[i] += f[t - 1];
        }
        if (f[i] > ret) ret = f[i];
    }
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}