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A题 门牌制作（5分）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2020;
int f(int x)
{
int cnt=0;
while(x)
{
int r=x%10;
if(r==2)cnt++;
x/=10;
}
return cnt;
}
int main()
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
ans+=f(i);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
答案：624
B题 既约分数 （5分）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2020;
int main()
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
for(int j=1;j<=N;j++)
{
int x=__gcd(i,j);
if(x==1)ans++;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
答案：2481215
C题 蛇形填数（10分）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int a[N][N];
int main()
{
int cnt=0;
for(int s=2;s<=40;s++)
{
if(s&1)
{
for(int i=1;i<s;i++)
{
int j=s-i;
a[i][j]=++cnt;
}
}
else
{
for(int j=1;j<s;j++)
{
int i=s-j;
a[i][j]=++cnt;
}
}
}
for(int i=1;i<=39;i++)
for(int j=1;i+j<=40;j++)
i+j==40?printf("%d\n",a[i][j]):printf("%d ",a[i][j]);
printf("\nans=%d\n",a[20][20]);
return 0;
}
答案：761
D题 七段码（10分）
思路：
- a~g二极管看成点，对应编号0~6，连边建图。
- 二进制枚举放入集合的点，dfs求连通块大小，集合中的点全部连通则符合条件。
- 注意全0状态不用枚举。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10;
int n,cnt,a[N][N];
bool vis[N],flag[N];
vector<int>g[N];
void dfs(int u)
{
if(!flag[u])return;
vis[u]=1;
cnt++;
int sz=g[u].size();
for(int i=0;i<sz;i++)
{
int v=g[u][i];
if(!vis[v])dfs(v);
}
}
void add(int x,int y) // 双向边
{
g[x].push_back(y);
g[y].push_back(x);
}
int main()
{
add(0,1);add(0,5);
add(1,2);add(1,6);
add(2,3);add(2,6);
add(3,4);add(4,5);
add(4,6);add(5,6);
int sum=0;
for(int i=1;i<(1<<7);i++) // 不是从i=0(全0状态)开始
{
int k=0,sz=0;
memset(flag,0,sizeof(flag));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int j=0;j<7;j++)
{
if(i&(1<<j))
{
flag[j]=1; // 这个点被放入集合
k=j;
sz++; // 集合大小
}
}
cnt=0; // 搜索到的连通块大小
dfs(k);
if(cnt==sz)sum++;
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
答案：80
【待补】E题 平面分割（15分）
【问题描述】 20 个圆和 20 条直线最多能把平面分成多少个部分？
F题 成绩分析（15分）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int n,a[N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
int mx=-999,mi=999,sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
mx=max(mx,a[i]);
mi=min(mi,a[i]);
sum+=a[i];
}
double ave=(double)sum/(double)n;
printf("%d\n%d\n%.2f\n",mx,mi,ave);
return 0;
}
/*
7
80 92 56 74 88 99 10
ans:
99
10
71.29
G题 回文日期（20分）
思路：
- 模拟，枚举从现在往后的每一年，然后求其回文表示月份日期，判断是否合法。
- 年相同时，特判其回文产生的月份日期是否在当前日期之后。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
char s[12];
int a[12],ans1[12],ans2[12];
bool isrun(int x) // 是闰年
{
if(x%400==0||(x%100!=0&&x%4==0))return 1;
else return 0;
}
bool ismonth(int x) // 月合法
{
if(x<=12&&x>=1)return 1;
else return 0;
}
bool isday(int y,int m,int d) // 日合法
{
if(m>31||m<=0)return 0; // 最大区间1~31
if(m==2) // 2月
{
if(isrun(y)) // 是闰年
{
return d<=29;
}
else
{
return d<=28;
}
}
else
{
if(m==1||m==3||m==5||m==7||m==8||m==10||m==12)
{
return d<=31;
}
else
{
return d<=30;
}
}
}
bool isAB(int y) // 年是否为AB形
{
if(a[1]==a[3]&&a[2]==a[4]&&a[1]!=a[2])return 1;
else return 0;
}
void get_a(int y) // 将y拆成int数组
{
int t=y;
int cnt=4;
while(t)
{
int r=t%10;
a[cnt--]=r;
t/=10;
}
}
bool islater(int y,int m,int d,int by,int bm,int bd) // 回文产生的日期y/m/d在by/bm/bd之后
{
if(y!=by)return y>by;
else if(m!=bm)return m>bm;
return d>bd;
}
int main()
{
cin>>s+1;
int by=0;
for(int i=1;i<=4;i++)
by=by*10+(s[i]-'0');
int bm=0;
for(int i=5;i<=6;i++)
bm=bm*10+(s[i]-'0');
int bd=0;
for(int i=7;i<=8;i++)
bd=bd*10+(s[i]-'0');
bool flag1=0,flag2=0;
for(int y=by;y<=9999;y++)
{
get_a(y);
int m=0;
for(int i=4;i>=3;i--)
m=m*10+a[i];
int d=0;
for(int i=2;i>=1;i--)
d=d*10+a[i];
if(!islater(y,m,d,by,bm,bd))continue;
//printf("y=%d m=%d d=%d\n",y,m,d); // 年，回文产生的月，回文产生的日
if(flag1==0&&ismonth(m)&&isday(y,m,d))
{
for(int i=1;i<=4;i++)
{
ans1[i]=a[i];
ans1[9-i]=a[i];
}
flag1=1;
}
if(flag2==0&&ismonth(m)&&isday(y,m,d)&&isAB(y))
{
for(int i=1;i<=4;i++)
{
ans2[i]=a[i];
ans2[9-i]=a[i];
}
flag2=1;
}
if(flag1&&flag2)break;
}
for(int i=1;i<=8;i++)
i==8?printf("%d\n",ans1[i]):printf("%d",ans1[i]);
for(int i=1;i<=8;i++)
i==8?printf("%d\n",ans2[i]):printf("%d",ans2[i]);
return 0;
}
/*
20200202
ans:
20211202
21211212
82200221
ans:
82200228
90900909
21211211
ans:
21211212
21211212
21211213
ans:
21300312
30300303
*/
H题 子串分值（20分）
只写了个O(n2)暴力…
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
char s[N];
int vis[32];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>s+1;
int n=strlen(s+1);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
ll cnt=0;
for(int j=i;j<=n;j++)
{
int x=s[j]-'a';
vis[x]++;
if(vis[x]==1)cnt++;
else if(vis[x]==2)cnt--;
ans+=cnt;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
/*
ababc
ans:21
*/