试题 A: 门牌制作
本题总分：5 分
【问题描述】
小蓝要为一条街的住户制作门牌号。
这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。
小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字
符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、0、1、7，即需要 1 个
字符 0，2 个字符 1，1 个字符 7。
请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
试题 B: 既约分数
本题总分：5 分
【问题描述】
如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1，这个分数称为既约分数。
例如，3/4,5/2,1/8,7/1
都是既约分数。
请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数（包括 1
和 2020）？
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
试题 C: 蛇形填数
本题总分：10 分
【问题描述】
如下图所示，小明用从 1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。
1 2 6 7 15 …
3 5 8 14 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
…
(1)
容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第 20 行第 20 列
的数是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
试题 D: 跑步锻炼
本题总分：10 分
【问题描述】
小蓝每天都锻炼身体。
正常情况下，小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），为了
激励自己，小蓝要跑 2 千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 2 千米。
小蓝跑步已经坚持了很长时间，从 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年
10 月 1 日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
试题 E: 七段码
本题总分：15 分
【问题描述】
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。
上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二
极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。
小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符
的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上
一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光
的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
试题 F: 成绩统计
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
小蓝给学生们组织了一场考试，卷面总分为 100 分，每个学生的得分都是
一个 0 到 100 的整数。
如果得分至少是 60 分，则称为及格。如果得分至少为 85 分，则称为优秀。
请计算及格率和优秀率，用百分数表示，百分号前的部分四舍五入保留整
数。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n，表示考试人数。
接下来 n 行，每行包含一个 0 至 100 的整数，表示一个学生的得分。
【输出格式】
输出两行，每行一个百分数，分别表示及格率和优秀率。百分号前的部分
四舍五入保留整数。
【样例输入】
7
80
92
56
74
88
100
0
【样例输出】
71%
43%
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000。
试题 G: 回文日期
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020 年 2 月 2
日。因为如果将这个日期按 “yyyymmdd” 的格式写成一个 8 位数是 20200202，
恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。
有人表示 20200202 是 “千年一遇” 的特殊日子。对此小明很不认同，因为
不到 2 年之后就是下一个回文日期：20211202 即 2021 年 12 月 2 日。
也有人表示 20200202 并不仅仅是一个回文日期，还是一个 ABABBABA
型的回文日期。对此小明也不认同，因为大约 100 年后就能遇到下一个
ABABBABA 型的回文日期：21211212 即 2121 年 12 月 12 日。算不上 “千
年一遇”，顶多算 “千年两遇”。
给定一个 8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个
ABABBABA 型的回文日期各是哪一天。
【输入格式】
输入包含一个八位整数 N，表示日期。
【输出格式】
输出两行，每行 1 个八位数。第一行表示下一个回文日期，第二行表示下
一个 ABABBABA 型的回文日期。
【样例输入】
20200202
【样例输出】
20211202
21211212
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，10000101 ≤ N ≤ 89991231，保证 N 是一个合法日期的
8 位数表示。
试题 H: 子串分值和
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
对于一个字符串 S，我们定义 S 的分值 f(S ) 为 S 中出现的不同的字符个
数。例如 f(”aba”) = 2，f(”abc”) = 3, f(”aaa”) = 1。
现在给定一个字符串 S [0…n − 1]（长度为 n），请你计算对于所有 S 的非空
子串 S [i… j](0 ≤ i ≤ j < n)，f(S [i… j]) 的和是多少。
【输入格式】
输入一行包含一个由小写字母组成的字符串 S。
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
ababc
【样例输出】
28
【样例说明】
子串 f值
a 1
ab 2
aba 2
abab 2
ababc 3
b 1
ba 2
bab 2
babc 3
a 1
ab 2
abc 3
b 1
bc 2
c 1
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10；
对于 40% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100；
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000；
对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100000。
试题 I: 平面切分
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y = Ai
· x + Bi。
请计算这些直线将平面分成了几个部分。
【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
以下 N 行，每行包含两个整数 Ai
, Bi。
【输出格式】
一个整数代表答案。
【样例输入】
3
1 1
2 2
3 3
【样例输出】
6
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ Ai
, Bi ≤ 10。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ Ai
, Bi ≤ 100000。
试题 J: 字串排序
时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
小蓝最近学习了一些排序算法，其中冒泡排序让他印象深刻。
在冒泡排序中，每次只能交换相邻的两个元素。
小蓝发现，如果对一个字符串中的字符排序，只允许交换相邻的两个字符，
则在所有可能的排序方案中，冒泡排序的总交换次数是最少的。
例如，对于字符串 lan 排序，只需要 1 次交换。对于字符串 qiao 排序，
总共需要 4 次交换。
小蓝的幸运数字是 V，他想找到一个只包含小写英文字母的字符串，对这
个串中的字符进行冒泡排序，正好需要 V 次交换。请帮助小蓝找一个这样的字
符串。如果可能找到多个，请告诉小蓝最短的那个。如果最短的仍然有多个，
请告诉小蓝字典序最小的那个。请注意字符串中可以包含相同的字符。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 V，为小蓝的幸运数字。
【输出格式】
输出一个字符串，为所求的答案。
【样例输入】
4
【样例输出】
bbaa
【样例输入】
100
【样例输出】
jihgfeeddccbbaa
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ V ≤ 20。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ V ≤ 100。
对于所有评测用例，1 ≤ V ≤ 10000。