【算法——有序表的合并】

一、题目描述

1、描述

【题目】已知线性表 LA 和 LB 的数据元素按值非递减有序排列，现要求将 LA 和 LB 归并为一个新的线性表 LC ,且 LC 中的数据元素仍按值非递减有序排列。例如，设：
LA = (3,5,8,11)
LB = (2,6,8,9,11,15,20)
则
LC = (2,3,5,6,8,8,9,11,11,15,20)

2、分析

由题目可知，LC 中的数据元素或是LA中的数据元素，或是LB中的数据元素，则只要先设LC为空表，然后将LA和LB中的元素逐个插入到LC中。为使LC为按值非递减有序排序，可设两个指针pa和pb分别指向LA和LB中的某个元素，若设pa当前所指元素为a,pb当前所指元素为b,则当前应该插入到LC中的元素c为：当a<= b时，存a;当a >b 时存b.

二、顺序有序表的合并

1、算法思想

1、创建一个表长为m +n 的空表LC
2、指针pc初始化，指向LC的第一个元素
3、指针pa,pb初始化，分别指向LA和LB的第一个元素
4、当指针pa和pb均为到达相应队尾时，则依次比较pa和pb所指向的元素值，从LA和LB中取元素值较小的结点插入到LC的最后
5、如果pb已经到达LB的队尾，将依次LA的剩余元素插入到LC的最后
6、如果pa已经到达LA的表尾，依次将LB的剩余元素插入到LC的最后

2、算法描述

/*顺序有序表的合并*/
void MergeList_Sq(SqList LA, SqList LB, SqList& LC)
{
    
    
	pa = LA.elem; pb = LB.elem;//指针pa和pb分别指向LA,LB的第一个元素
	LC.length = LA.length + LB.length;//LC的长度是LA.LB的长度之和
	LC.elem = new ElemType[LC.length];//合并后为新表分配一个数组空间
	pc = LC.elem;//指针pc指向LC的第一个元素
	pa_last = LA.elem + LA.length - 1;//指针pa_last指向LA的最后一个元素
	pb_last = LB.elem + LB.length - 1;//指针pb_last指向LB的最后一个元素
	while (pa <= pa_last && pb <= pb_last)//两个表都非空
	{
    
    
		if (*pa <= *pb)//依次摘取两个表中较小的元素存入到LC中
			*pc++ = *pa++;
		else
			*pc++ = *pb++;
	}
	while (pa <= pa_last)
		*pc++ = *pa++;//LB已经到头了，将LA中的剩余元素插入到LC中
	while (pb <= pb_last)
		*pc++ = *pb++;//LA已经到头了，将LB中的剩余元素插入到LC中
}

三、链式有序表的合并

1、算法思想

1、LC指向LA
2、依次从LA或者LB中摘取元素值较小的结点插入到LC表的最后，直至其中一个表变为空为止
3、继续将LA或LB其中一个表的剩余结点插入在LC表的最后
4、释放LB表的表头结点

2、算法描述

/*链式有序表的合并*/
void MergeList_L(LinkList& LA, LinkList& LB, LinkList& LC)
{
    
    
	LinkList pa, pb, pc;//声明三个指针
	pa = LA->next;//pa指向LA的第一个结点
	pb = LB->next;//pb指向LB的第一个结点
	LC = LA;//用LA的头结点作为LC的头结点
	pc = LC;//pc指向LC的第一个结点

	while (pa && pb)//两个表非空
	{
    
    
		if (pa->data <= pb->data)//摘取两个表中最小元素
		{
    
    
			pc->next = pa;
			pc = pa;
			pa = pa->next;//将pa所指结点接在pc所指结点之后
		}
		else
		{
    
    
			pc->next = pb;
			pc = pb;
			pb = pb->next;//将pb所指结点接在pc所指结点之后
		}
	}
	pc->next = pa ? pa : pb;//插入非空表的剩余段
	delete LB;//删除LB的头结点
}

四、完整程序源码（链式合并）

#include<stdio.h>
#define OK 1
#define ERROR 0

typedef int Status;
typedef int ElemType;

/*线性表的链式存储结构*/
typedef struct LNode
{
    
    
	ElemType data;//数据域
	struct LNode* next;//指针域
}LNode,*LinkList;


/*链表的初始化*/
Status InitList(LinkList& L)
{
    
    
	L = new LNode;
	L->next = NULL;
	return OK;
}

/*尾插法创建链表*/
void CreatList(LinkList& L, int n)
{
    
    
	LinkList r;
	L = new LNode;
	L->next = NULL;//初始化头结点
	r = L;//使用尾结点指向头结点
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
    
    
		LinkList p;
		p = new LNode;
		printf("请输入第%d个元素为：",i);
		scanf_s("%d", &p->data);
		p->next = NULL;//最后一个结点指向空
		r->next = p;//结点r指向新插入的结点
		r = p;//更改尾结点的位置
	}
}

/*输出链表的内容*/
void PrintList(LinkList L)
{
    
    
	LinkList p;
	p = L->next;
	while (p)
	{
    
    
		printf("%d ", p->data);
		p = p->next;
	}
}

/*链式有序表的合并*/
void MergeList_L(LinkList& LA, LinkList& LB, LinkList& LC)
{
    
    
	LinkList pa, pb, pc;//声明三个指针
	pa = LA->next;//pa指向LA的第一个结点
	pb = LB->next;//pb指向LB的第一个结点
	LC = LA;//用LA的头结点作为LC的头结点
	pc = LC;//pc指向LC的第一个结点

	while (pa && pb)//两个表非空
	{
    
    
		if (pa->data <= pb->data)//摘取两个表中最小元素
		{
    
    
			pc->next = pa;
			pc = pa;
			pa = pa->next;//将pa所指结点接在pc所指结点之后
		}
		else
		{
    
    
			pc->next = pb;
			pc = pb;
			pb = pb->next;//将pb所指结点接在pc所指结点之后
		}
	}
	pc->next = pa ? pa : pb;//插入非空表的剩余段
	delete LB;//删除LB的头结点
}

int main(void)
{
    
    
	int m, n;
	LinkList LA, LB, LC;
	InitList(LA);//初始化LA
	InitList(LB);//初始化LB
	InitList(LC);//初始化LC

	printf("请输入LA表中的元素个数：");
	scanf_s("%d", &m);
	CreatList(LA, m);//创建LA
	printf("LA表中的元素为：");
	PrintList(LA);//输出LA
	printf("\n\n");
	printf("请输入LB表中的元素个数：");
	scanf_s("%d", &n);
	CreatList(LB, n);//创建LB
	printf("LB表中的元素为：");
	PrintList(LB);//输出LB
	printf("\n\n");
	printf("LA和LB合并后LC表的元素为：");
	MergeList_L(LA,LB,LC);//合并LA和LB成LC
	PrintList(LC);//输出LC
	printf("\n\n");

	return 0;
}

五、运行结果展示