快速推导出等比数列的求和公式
n进制数的魅力之一——来自计算机组成原理的启发
前言
等比数列的求和公式，我到现在仍记忆不清，可能这也是大多数人的痛处，我想数学就想语文或者英语这类语言一样，一旦要用到比较专业或者新颖的成语，大脑就短路了，对于那些想要克服这类困难的人，我想，这篇博客或许对你有一定的帮助。这是博主的第一篇博客，奈何水平有限，如有问题，还望海涵……
等比数列的求和数列展开形式 通项列如an=2n
那么该通项的等比数列的前n项和公式可以表示为Sn=21+22+23+24+……+2n对吧
由此，你只需要知道这个公式进行这样展开表示即可
n进制数举例 假设要求得的上述等比前4项和
用2进制数进行表示 即为11112=21+22+23+24 ,看到这里，大家是否已灵光一现，且听我娓娓道来……
上述的2进制数，如果+1,即变为100002=25,那么上述的等比数列结果即为25-1=32-1=31,假如将上面的4项和变为n项和，那么最终的等比数列结果，是否也变为了Sn=2n+1-1 这就简单的推导出了上述以an=2n为通项的等比数列前n项和
其他n进制数举例 为了让大家更清楚，本次的通项设为an=4n
那么现在怎么弄呢？换用4进制数来表示，假设也先为前四项和,即为33334=3*(41+42+43+44),到了这里，我相信大家无非都想自己去试一试了，而不会继续饶有兴致的看下去，我也觉得大家都是非常聪明的，很快便能推导出来，当然，我插入这么多题外话，大家不要觉得烦哈，写篇博客还是不容易，且忍博主唠叨几句
回归正题，上述结果+1，变为了100004=45,那么41+42+43+44=(45-1)/3,那么，同样的操作
33333……（n)4假如有n个3,那么最终的等比数列结果是否就是(4n+1-1)/3
小小总结
通项为an=2n 用2进制,通项为an=4n,用4进制,个人觉得，是可以无限进制来推导等比数列的前n项和的，然而，10进制以上我觉得便已不太适用了，此时大家仍然可以通过分解因数来用这个方法
结语
其实数学的很多东西，是要每个人的点滴感悟才能真正悟透，你数学学得好不好，冰冷的分数无法为你证明，我身边也有很多这样的例子，平时跟别人讲很多高数的题，讲得也非常清晰，考试就是考不高，这有什么办法，那个时间段你想不起来，就是想不起来……，时间一过，game over……
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我呢，是一名大三学生，目前主要探索大数据开发方向，也接触了hadoop,spark,hive等一些大数据的开发工具，以后会陆陆续续的上传有关大数据方面的一些博文，在此宣传一波自己的联系方式，QQ+微信:928689419,加我验证大数据即可
彩蛋
上述我推导的这些都是等比q>1的情况，加入q<1的情况列如an=(1/4)n,该怎么样求呢？
欢迎大家留言评论，给出自己的解决办法，我在此没有给出证明，但是我相信在座的朋友们一定可以做出来的。