数字图像处理-运动模糊&逆滤波&维纳滤波(Matlab)

数字图像处理-运动模糊&逆滤波&维纳滤波(Matlab)

1、对指定的一幅灰度图像，先用3*3均值滤波器进行模糊处理，形成退化图像1；再叠加椒盐噪声，形成退化图像2；再对上述退化图像1和2采用逆滤波进行复原，给出复原结果图像。分析对比在对H零点问题采用不同处理方法下的复原结果。

1-1 图像退化(均值滤波+椒盐噪声)

• Matlab代码块：

%---------------------9x9均值滤波模糊处理-------------------
clc;         %清空控制台
clear;       %清空工作区
close all;   %关闭已打开的figure图像窗口
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %读取彩色图像
gray_pic=rgb2gray(color_pic);    %将彩色图转换成灰度图
double_gray_pic=im2double(gray_pic);   %将uint8转成im2double型便于后期计算
[width,height]=size(double_gray_pic);
H=fspecial('average',9);  %生成9x9均值滤波器,图像更模糊，3x3几乎看不出差别
degrade_img1=imfilter(double_gray_pic, H, 'conv', 'circular');  %使用卷积滤波，默认是相关滤波

%--------------------在均值滤波模糊图像基础上添加椒盐噪声------------------
degrade_img2=imnoise(degrade_img1,'salt & pepper',0.05);  %给退化图像1添加噪声密度为0.05的椒盐噪声(退化图像2)
figure('name','退化图像');
subplot(2,2,1);imshow(color_pic,[]);title('原彩色图');
subplot(2,2,2);imshow(double_gray_pic,[]);title('原灰度图');
subplot(2,2,3);imshow(degrade_img1,[]);title('退化图像1');
subplot(2,2,4);imshow(degrade_img2,[]);title('退化图像2');

• 运行效果：

1-2 直接逆滤波还原图像

• Matlab代码块：

%-------------------------对退化图像1逆滤波复原-------------------------
fourier_H=fft2(H,width,height);  %注意此处必须得让H从9x9变成与原图像一样的大小此处为512x512，否则ifft2 ./部分会报错矩阵不匹配
fourier_degrade_img1=fft2(degrade_img1);    %相当于 G(u,v)=H(u,v)F(u,v)，已知G(u,v),H(u,v)，求F(u,v)
restore_one=ifft2(fourier_degrade_img1./fourier_H);  %因为是矩阵相除要用./  
figure('name','退化图像1逆滤波复原');
subplot(1,2,1);imshow(im2uint8(degrade_img1),[]);title('退化图像1');
subplot(1,2,2);imshow(im2uint8(restore_one),[]);title('复原图像1');

%-------------------------对退化图像2直接逆滤波复原-------------------------
fourier_degrade_img2=fft2(degrade_img2); %相当于 G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
restore_two=ifft2(fourier_degrade_img2./fourier_H);

• 运行效果：

1-3 去掉噪声分量逆滤波还原图像

• Matlab代码块：

%------------------------去掉噪声分量逆滤波复原-----------------------
noise=degrade_img2-degrade_img1;   %提取噪声分量
fourier_noise=fft2(noise);   %对噪声进行傅里叶变换
restore_three=ifft2((fourier_degrade_img2-fourier_noise)./fourier_H);  %G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v),解得F(u,v)=[G(u,v)-N(u,v)]/H(u,v)
figure('name','退化图像2逆滤波复原');
subplot(2,2,1);imshow(double_gray_pic,[]);title('原灰度图');
subplot(2,2,2);imshow(im2uint8(degrade_img2),[]);title('退化图像2');
subplot(2,2,3);imshow(im2uint8(restore_two),[]);title('直接逆滤波复原');
subplot(2,2,4);imshow(im2uint8(restore_three),[]);title('去掉噪声分量逆滤波复原');

• 运行效果：

• 总结:逆滤波依赖噪声属性
  当有噪声时，直接进行逆滤波,此时输出为：$\frac{G(u,v)}{H(u,v)}$

$$G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)$$

$$\frac{G(u,v)}{H(u,v)}=F(u,v)+\frac{N(u,v)}{H(u,v)}$$
  从上式可见，如果H(u,v)足够小，则输出结果被噪声所支配，复原出来的图像便是一幅充满椒盐噪声的图。
  所以当我们已知道所加的噪声信号时，还原出的信号为$F(u,v)=\frac{G(u,v)-N(u,v)}{H(u,v)}$，即如果不知道噪声信号，则清晰还原困难。

2、对一幅灰度图像进行运动模糊并叠加高斯噪声，并采用维纳滤波进行复原。

2-1 图像退化(运动模糊+高斯噪声)

• Matlab代码块：

% ----------------2、对一幅灰度图像进行运动模糊并叠加高斯噪声，并采用维纳滤波进行复原-------------
clc;         %清空控制台
clear;       %清空工作区
close all;   %关闭已打开的figure图像窗口
color_pic=imread('lena512color.bmp');  %读取彩色图像
gray_pic=rgb2gray(color_pic);    %将彩色图转换成灰度图
double_gray_pic=im2double(gray_pic);   %将uint8转成im2double型便于后期计算
[width,height]=size(double_gray_pic);

%-------------------------添加运动模糊----------------------
H_motion = fspecial('motion', 18, 90);%运动长度为18，逆时针运动角度为90°
motion_blur = imfilter(double_gray_pic, H_motion, 'conv', 'circular');%卷积滤波
noise_mean=0;  %添加均值为0
noise_var=0.001; %方差为0.001的高斯噪声
motion_blur_noise=imnoise(motion_blur,'gaussian',noise_mean,noise_var);%添加均值为0，方差为0.001的高斯噪声
figure('name','运动模糊加噪');
subplot(1,2,1);imshow(motion_blur,[]);title('运动模糊');
subplot(1,2,2);imshow(motion_blur_noise,[]);title('运动模糊添加噪声');

• 运行效果：

2-2 维纳滤波(Matlab自带函数：deconvwnr)

• 函数参数介绍：

J = deconvwnr(I,PSF,NSR) deconvolves image I using the Wiener filter algorithm, returning deblurred image J. Image I can be an N-dimensional array. PSF is the point-spread function with which I was convolved. NSR is the noise-to-signal power ratio of the additive noise. NSR can be a scalar or a spectral-domain array of the same size as I. Specifying 0 for the NSR is equivalent to creating an ideal inverse filter.

• Matlab代码块：

%----------------------------维纳滤波matlab自带函数deconvwnr-------------------------
restore_ignore_noise = deconvwnr(motion_blur_noise, H_motion, 0);  %nsr=0,忽视噪声
signal_var=var(double_gray_pic(:));
estimate_nsr=noise_var/signal_var;   %噪信比估值
restore_with_noise=deconvwnr(motion_blur_noise,H_motion,estimate_nsr);  %信号的功率谱使用图像的方差近似估计
figure('name','函数法维纳滤波');
subplot(1,2,1);imshow(im2uint8(restore_ignore_noise),[]);title('忽视噪声直接维纳滤波(nsr=0)，相当于逆滤波');
subplot(1,2,2);imshow(im2uint8(restore_with_noise),[]);title('考虑噪声维纳滤波');

• 运行效果：

2-3 根据公式编写维纳滤波

• 公式原理：

• Matlab代码块:

%---------------------------公式法----------------------------
fourier_H_motion=fft2(H_motion,width,height);  %H(u,v)
pow_H_motion=abs(fourier_H_motion).^2;   %|H(u,v)|^2
noise=motion_blur_noise-motion_blur;    %提取噪声分量
fourier_noise=fft2(noise);    % N(u,v)  噪声傅里叶变换
fourier_double_gray_pic=fft2(double_gray_pic);  %F(u,v)为未经过退化的图片
nsr=abs(fourier_noise).^2./abs(fourier_double_gray_pic).^2;   %噪信比=|N(u,v)|^2/|F(u,v)|^2
H_w=1./fourier_H_motion.*pow_H_motion./(pow_H_motion+nsr); %H_w(u,v)=1/H(u,v)*|H(u,v)|^2/[|H(u,v)|^2+NSR] 
fourier_motion_blur_noise=fft2(motion_blur_noise);  %G(u,v)
restore_with_noise=ifft2(fourier_motion_blur_noise.*H_w);  %输出频域=G(u,v)H_w(u,v)，时域为频域傅里叶逆变换
figure('name','公式法维也纳滤波');
subplot(1,2,1);imshow(motion_blur_noise,[]);title('运动模糊添加噪声')
subplot(1,2,2);imshow(restore_with_noise,[]);title('维也纳滤波')

• 运行效果：