数论 质数 试除法判断质数

AcWing 866. 试除法判定质数
由于我是我们队的数论选手，寒假刷题会略偏向于数论方面QWQ，在此记录 2021-01-11 刷题打卡~

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    
    
    if( n < 2)
        return false;
    for(int i = 2;i<= n / i;i++)
        if(n % i == 0)
            return false;
    return true;
}

int main() {
    
    
    int n;
    cin >> n;
    while (n--) {
    
    
        ll num;
        cin >> num;
        if(isPrime(num))
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

知识点说明：
试除法判断质数，其实本质是根据质数的定义进行暴力枚举，但是我们可以通过质数的一个性质，来优化循环的次数，这个性质就是: 如果d是n的约数，那么 n / d也是 n 的约数，即一个数的约数是成对出现的 通过这个性质可以优化试除法，时间复杂度由O(n)变为O(sqrt(n))

注意：
不推荐写法1： for(int i = 2; i<= sqrt(n); i++)
原因：每次循环都要执行sqrt函数，会比较慢

不推荐写法2：for(int i = 2; i * i <= n; i++)
原因：可以会存在溢出的情况

推荐写法！！！
for(int i = 2; i<= n / i; i++)