题目链接
https://www.acwing.com/problem/content/897/
思路
闫氏dp分析法，先上图
状态表示图中已经说明，关于状态划分，f [ i ]表示的是所有以第i个数结尾的上升子序列的集合，那么这个集合的所有元素一定都是以第 i 个数结尾的，我们的划分与背包有点相似，以第（i-1）个数是哪个数来分类，那么可以分成：
没有第（i-1）个数，序列长度为1，用0表示。
第（i-1）个数是第1个数，用1表示。
…
第（i-1）个数是第 j 个数，用 j 表示。
…
第（i-1）个数是第(i-1)个数，用(i-1)表示。
注意，上面说的第(i-1)个数，不是说原序列里面第 i 个数的前一个数，是f [ i ]所表示的每一个第 i 个数所表示的最长上升子序列的前一个数，然后这个数对应到原序列是哪一个数。
当然，这里面每一类都不一定存在，如果a [ j ] ≥ a [ i ]，那么这一类就不存在了，当然我们可以都放在这里，不存在的到时候判断一下不管就行，存在的取个max就行。
那么存在的的怎么求？其实很简单，当你进行到第 i 个数的时候，前面（i-1）的状态肯定已经求过了，对于f [ i ]来说，就是 f [ j ] + 1（这个1就是加上a [ i ]本身），然后对 f [ i ] 和 （f [ j ] + 1）取个max即可，时间复杂度是O(n²)，最后遍历 f 数组找到最大值即可，因为我们不知道以谁结尾会是最大值。
这是LIS的朴素做法，它还有一个二分优化的版本，可以进一步降低时间复杂度。下面先贴朴素做法的代码。（二分优化我也还没彻底搞懂 ）
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005];
int f[1005];
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=1;
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(a[i]>a[j])
{
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[i]);
printf("%d\n",res);
return 0;
}