【Ybtoj 第2章 例题2】雷达装置【递推】

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解题思路
如图，对于任意一个建筑物$（x,y）$，我们在x轴上计算出能够侦察到该建筑物的雷达建造区间[l,r]。

有勾股定理得：$l=x-根号（d^2-y^2）$，$r=x+根号（d^2-y^2）$
当 $d^2-y^2<0$即 $d<y$时，该建筑物不可能被雷达监测到，可以直接输出$-1$.

我们可以将所有建筑物都转换为雷达建造区间，问题转换为：给定$n$个区间，在数轴上方尽量少的点，使得每个区间都包含一个点。

贪心策略：

• 将所有区间按右端点从小到大排序。
• 一次考虑每个区间

1. 若当前区间内包含最后一个选择的点，直接跳过
2. 若当前区间内不包含最后一个选择的点，则在该区间的右端点放一个新的点。

PS：我们很容易做错这题，比如我这个蒟蒻 直接排序，然后如果当前点的左端点比当前区间的左端点大$2\ast d$，就$ans++$。这是不对的，因为雷达的区间是一个圆，这样做是把雷达的区间当做了一个$d\ast d$的矩阵。

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代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
long long t,n,d,ans,x,y;
double w;
bool flag;
struct c{
    
    
	double x,y;
}a[3000];
bool cmp(const c&a,const c&b)
{
    
    
	return a.y<b.y;
}
int main() {
    
    
	scanf("%lld%lld",&n,&d);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
    
    
		scanf("%lld%lld",&y,&x);
		if(abs(x)>d) 
			flag=1;
		a[i].x=y-sqrt(d*d-x*x);
		a[i].y=y+sqrt(d*d-x*x);
	}
	if(flag==1)
	{
    
    
		printf("-1");
		return 0;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	ans=1,w=a[1].y;
	for(int i=2; i<=n; i++) {
    
    
		if(a[i].x<=w&&a[i].y>=w)
			continue;
		else 
		{
    
    
			ans++;
			w=a[i].y;
		}
	}
	printf("%lld",ans);
}