AcWing寒假每日一题——Day21摘花生

摘花生

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。

她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。

地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。

问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式
第一行是一个整数$T$，代表一共有多少组数据。

接下来是$T$组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数$R$和列数 $C$。

每组数据的接下来$R$行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有$C$个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目$M$。

输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围
$1\le T\le 100,$
$1\le R,C\le 100,$
$0\le M\le 1000$
输入样例：

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

输出样例：

8
16

分析： 线性$dp$，状态转移方程：$$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j]$$
集合分为两部分，一部分是从上面来的，一部分是从下面来的，两部分取最大值加上该点的数值来进行$dp$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int t,m,n,a[N][N],dp[N][N];
int main(){
    
    
    cin>>t;
    while(t--){
    
    
        cin>>m>>n;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                cin>>a[i][j];
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
        cout<<dp[m][n]<<endl;
    }
}