AcWing寒假每日一题——Day15货币系统

货币系统

给定 $V$ 种货币（单位：元），每种货币使用的次数不限。

不同种类的货币，面值可能是相同的。

现在，要你用这 $V$ 种货币凑出 $N$ 元钱，请问共有多少种不同的凑法。

输入格式
第一行包含两个整数 $V$和 $N$。

接下来的若干行，将一共输出 $V$ 个整数，每个整数表示一种货币的面值。

输出格式
输出一个整数，表示所求总方案数。

数据范围
$1\le V\le 25,$
$1\le N\le 10000$
答案保证在$longlong$范围内。

输入样例：

3 10
1 2 5

输出样例：
10

分析： 完全背包问题的求解方案数问题，状态转移方程：
$$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-w[i]]+f[i-1][j-2\ast w[i]]+....+f[i-1][j-k\ast w[i]]$$
表示从前$i$种货币选，且总价值恰好为$j$的所有选法的方案数

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=30,M=100010;
long long f[N][M];
int w[N];
int main(){
    
    
    int v,n;
    cin>>v>>n;
    for(int i=1;i<=v;i++) cin>>w[i];
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=v;i++){
    
    
        for(int j=0;j<=n;j++){
    
    
            for(int k=0;k*w[i]<=j;k++){
    
    
                f[i][j]+=f[i-1][j-k*w[i]];
            }
        }
    }
    cout<<f[v][n]<<endl;
}