AcWing 寒假每日一题 2021-01-23 货币系统

AcWing 1371. 货币系统（传送门）

思路分析：
闫式DP分析法，yxc yyds！！！

绿色为本题分析，其他颜色是DP整体思路

没有进行空间优化前，即状态表示是二维，依然是二维空间

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

const int N = 30, M = 10010;

int v, n;
ll f[N][M];

int main() {
    
    
    while (cin >> v >> n) {
    
    
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= v; i++) {
    
    
            int num;
            cin >> num;
            for (int j = 0; j <= n; j++) {
    
    
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if (j >= num)
                    f[i][j] += f[i][j - num];
            }
        }
        cout << f[v][n] << endl;
    }
    return 0;
}

空间优化后，二维优化成一维（可能略有些难理解，主要是循环层数理解到位了，其实还好）

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

const int M = 10010;

int v, n;
ll f[M];

int main() {
    
    
    while (cin >> v >> n) {
    
    
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= v; i++) {
    
    
            int num;
            cin >> num;
            for (int j = num; j <= n; j++) {
    
    
                f[j] = f[j] + f[j - num];
      // 等价于 f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-num];  
            }
        }
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}