在最短路径模板——spfa算法中的模板只适用于不存在负权回路的图，否则就会死循环。
接下来做一下改动，实现通过spfa算法判断是否存在负环。
求负环的常用方法，基于SPFA：
- 统计每个点入队的次数，如果某个点入队n次，则说明存在负环；
- 统计当前每个点的最短路中所包含的边数即路径长度，如果某点的最短路所包含的边数大于等于n，则说明存在环。
我们下面以方法2为思路解决问题：
n个点的路径长度最大为n-1，所以当以某个顶点结尾的最短路径长度>=n时，就说明存在回路。
一、那么我们是以哪个顶点开始的最短路径长度呢？
上面求最短路径时的模板是某一个起点s出发到其它所有顶点的最短路径，不一定会遍历到所有的点。如果是个连通图，那就所有顶点都可达，可以全部遍历到，而且如果还不存在负环的话，就都有最短路径；如果是个非连通图，就有些顶点不可达，dis[k]=INF，不能全部遍历到。
当判断是否存在负环时，需要把整个图都遍历到，且没有固定的起点。如果是个连通图，从任意一个点开始都行，最终都能遍历整个图的顶点和边；如果是非连通图，最少需要把每个连通子图的其中一个点都当作起点。
由于是最终每个点都会遍历到，所以可以提前把所有顶点都入队列，作为起点，这样就可以避免判断是不是连通图，有几个连通图的问题了。
以从起点s找到其它所有顶点的最短路径为背景，分析负环的一般走向：假设有负环(i,k1,k2,k3,……,kn,j)
s可达i，则s可达i所在的环的所有顶点，i点是图中的任意位置，dis[i]表示s->i的最短路径权值，那么当其转到kn时，会再次更新i，使新的dis[i]小于原来的值，以此不断循环。
因此可以知道，只要从一个连通图内任一点开始，由于可以到达任意一点，所以就可以判断该连通图中负环是否存在。
当我们只求 是否存在负环 时，dis的意义就不重要了，不需要像求最短路径那样初始化为无穷，然后规定起点为0了，也就是说对dis的初值就没有限制了，
如果不存在负环时，队列早晚会空，最终都会趋于某种状态下的最短路径，虽然不是我们想要的dis答案，
但是如果存在负环时，队列就一直不会空，一直在负环上循环，负环存在的路径上的最短路径就会最终是负无穷，所以可以判断负环存在。
判断负环时不需要求出最短路的具体值，只需判断是否更新次数太多。如果存在负环，那么必然存在某些点的最短路长度是负无穷，那么必然会被更新无限次，所以不赋初值也可以。
可以给dis数组全部初始化为0时规定一种含义：
在原图的基础上新建一个虚拟源点，从该点向其他所有点连一条权值规定为0，长度也规定为0的有向边那么新的图一定是个连通图，那么原图有负环等价于新图有负环，此时把这个虚拟源点作为起点即可(自身到自身距离为0,dis值均为INF)，将虚拟源点加入队列中，然后在进行第一次迭代，这时会将dis数组从原来的INF全部更新为0，并将图中所有点插入到队列中。
这是dis数组的含义就是图中所有的点到虚拟源点之间的距离。
二、怎么判断是否存在负环呢？
可以维护一个cnt数组，初始时是把所有点都放入队列，假设都作为起点，所以，所有的cnt[i]=0，cnt为0的点表示是起点，允许存在多个起点的情况。从起点走，每连一个顶点，就多一条边，所以cnt就加1，某个点一旦加1就不是0了，就说明它不是起点了，所以cnt[k]=x记录的就是以k结尾的点最短路径经过的边数为x，起点就是cnt为0的某个点，不过不知道是哪个罢了。
当不存在回路时，n个点之间最多只有n-1条边，所以当cnt[x] >= n时，则表示该图中一定存在负环。
结合前面说的dis初始化为0的含义，可以理解cnt为某个点到虚拟源点之间经过的边数，不过特殊规定：虚拟源点和图中的点直接相连的边，长度为0(即不算边)，权值为0。
题目描述
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。
请你判断图中是否存在负权回路。
输入格式
第一行包含整数n和m。
接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。
输出格式
如果图中存在负权回路，则输出“Yes”，否则输出“No”。
数据范围
1≤n≤2000,
1≤m≤10000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。
输入样例：
3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4
输出样例：
Yes
代码实现
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=2010,M=1e4+10;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int dis[N],cnt[N];
bool vis[N];
int q[N*N],hh,tt=-1; 队列的大小不能和顶点数一样，tt是一直加的，要开大点，不然空间不够
int n,m; 或者考虑写成循环队列，tt从0开始,hh==tt时队列为空。
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
bool spfa()
{
//不用初始化dis数组了，默认是0就行
for (int i=1;i<=n;i++) q[++tt]=i,vis[i]=true;
//结点编号从1号开始的
while (hh<=tt) {
int v=q[hh++];
vis[v]=false;
for (int i=h[v];i!=-1;i=ne[i]) {
int j=e[i];//v->j的边
if (dis[j] > dis[v]+w[i]) {
dis[j]=dis[v]+w[i];
if (!vis[j]) q[++tt]=j,vis[j]=true;
cnt[j]=cnt[v]+1; //v->j，j经过的边数是是v经过的边数+1,注意别用自加，改变cnt[v]的值
if (cnt[j]>=n) return true; //发现负环，可以退出。
}
}
}
return false;//如果存在负环，肯定退出不出while循环，既然能退出while循环，说明不存在负环。
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
scanf("%d%d",&n,&m);
int a,b,c;
for (int i=0;i<m;i++) {
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
spfa()==true?puts("Yes"):puts("No");
//调用函数的同时使用其返回值
return 0;
}
Question：
熟练书写数组模拟循环队列，初始化时：hh=tt=0
或者直接用stl容器queue即可。
普通队列是先++，再存数，tt的位置就是存数的最后一个位置；栈也是先++，再存储。
循环队列是先存数，再++,tt的位置就是将要存数的位置。
int q[N],hh,tt;
bool spfa()
{
for (int i=1;i<=n;i++) {
q[tt++]=i,vis[i]=true;
if(tt==N) tt=0; 一、或者写成取模的形式也行：tt=(tt+1)%N; 下面同理
}
while (hh!=tt) {
int v=q[hh++];
vis[v]=false;
if (hh==N) hh=0; 二、
for (int i=h[v];i!=-1;i=ne[i]) {
int j=e[i];//v->j的边
if (dis[j] > dis[v]+w[i]) {
dis[j]=dis[v]+w[i];
if (!vis[j]) {
q[tt++]=j,vis[j]=true;
if(tt==N) tt=0; 三、
}
cnt[j]=cnt[v]+1; //v->j，j经过的边数是是v经过的边数+1,注意别用自加，改变cnt[v]的值
if (cnt[j]>=n) return true;
}
}
}
return false;
}