常考数据结构与算法:查找第K大元素算法

题目描述

有一个整数数组，请你根据快速排序的思路，找出数组中第K大的数。

给定一个整数数组a,同时给定它的大小n和要找的K(K在1到n之间)，请返回第K大的数，保证答案存在。

扩展思考：如何处理数组中的重复元素？比如，对于数组a={1,3,5,2,2}，第四大的元素应该是2还是1呢？

本文作这种分类：

如果第四大的元素是2，说明在处理第k大的元素时不处理重复的数据，也就是将原数组进行降序排序后，下标为k-1的元素。这种处理方法称之为“不处理重复数据方法”；

如果第四大的元素是1，说明已经忽略重复的数据了，这时候需要首先对a进行去重处理（可以用哈希表），然后再进行讨论。这种处理方法称之为“去除重复数据方法”。

下面的方法都默认为第一种。

分治法

快速排序使用了分治法的策略。它的基本思想是，选择一个基准数（一般称之为枢纽元），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分：在枢纽元左边的所有元素都不比它大，右边所有元素都比它大，此时枢纽元就处在它应该在的正确位置上了。

在本问题中，假设有N个数存储在数组a中。我们从a中随机找出一个元素作为枢纽元，把数组分为两部分。其中左边元素都不比枢纽元大，右边元素都不比枢纽元小。此时枢纽元所在的位置记为mid。

如果右半边（包括a[mid]）的长度恰好为k，说明a[mid]就是需要的第k大元素，直接返回a[mid]。

如果右半边（包括a[mid]）的长度大于k，说明要寻找的第k大元素就在右半边，往右半边寻找。

如果右半边（包括a[mid]）的长度小于k，说明要寻找的第k大元素就在左半边，往左半边寻找。

public class FindKth {
        public static void main(String[] args) {
            // [1,3,5,2,2],5,3
            int arr[] = {1,3,5,2,2};
            datastructure.FindKth f = new datastructure.FindKth();
            int result = f.findKth(arr, 5, 1);
            System.out.println(result);

            for(int t : arr){
                System.out.print(t+" ");
            }
            System.out.println("");
        }

        public int findKth(int[] a, int n, int k) {
            return find(a, 0,n-1, k);
        }

        public int find(int[] a, int start, int end, int k){

            // 比第一个元素大的放左边，小的放右边
            int p = partition(a, start, end);

            if(p+1 < k){
                return find(a, p+1,end, k);
            }

            if(p+1 > k){
                return find(a, start, p-1, k);
            }

            return a[p];
        }

        public int partition(int[] a, int start, int end){

            int i = start;
            int j = end + 1;
            int V = a[start];

            while(true){
                while(a[++i] > V){ // 直到比V小
                    if(i>=end) break;
                }

                while(a[--j] < V){// 直到比V大
                    if(j<=start) break;
                }

                if(i >= j)break;

                // 交换i，j位置的值
                exchange(a,i,j);
            }

            exchange(a,start,j);

            return j;
        }

        private void exchange(int[] a, int i, int j) {
            int temp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;
        }
}