题目详情
假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成 k 种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。
当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x k 的矩阵来表示的。
例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成 0 号颜色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成 2 号颜色的成本花费，以此类推。请你计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。
所有花费均为正整数。
示例：
输入: [[1,5,3],[2,9,4]]
输出: 5
解释: 将 0 号房子粉刷成 0 号颜色，1 号房子粉刷成 2 号颜色。最少花费: 1 + 4 = 5;
或者将 0 号房子粉刷成 2 号颜色，1 号房子粉刷成 0 号颜色。最少花费: 3 + 2 = 5.
要求：O(nk) 的时间复杂度下解决此问题
题目分析
该题是在粉刷房子1的基础上进行的扩展，将颜色的数量扩展到了k，同时加上了一个nk的时间复杂度的限制。
主要的解题分为两部分。
第一部分主要是实现nk2的时间复杂度求解。
这个就是一个dp问题，从第一个房子开始，记录下该房子的每种颜色下的最小消耗。
然后进行迭代，后一个房子要根据前一个房子的颜色，来判断自己粉刷颜色c时，最小消耗。
状态转移方程是：
f [ i ] [ j ] = m i n t ! = j { f [ i − 1 ] [ 0 ] , . . . f [ i − 1 ] [ t ] . . } + c o s t s [ i − 1 ] [ j ] f[i][j] = min_{t!=j}\{f[i-1][0],...f[i-1][t].. \}+costs[i-1][j] f[i][j]=mint!=j{
f[i−1][0],...f[i−1][t]..}+costs[i−1][j]
其中可变变量有两个，最小消耗，颜色
如此便可解决nk2的问题
第二部分是从nk2降到nk
这里主要优化点在于k2
按照第一部分的逻辑，当前房子的每种颜色的最小消耗需要去遍历前一个房子的k个颜色的消耗，找到不包括当前房子颜色的最小值。O(k)
因为有k种颜色，所以就是O(k2)。
针对这个问题，就变成了，输入k个数的数组，返回一个数组，数组的每个位置值为：除去当前值的最小值。就变成了这样一个问题。
针对该问题，我们可以这样来进行解决。对于k个数，我们可以确定的一点是，对于最小值的数，它的位置应该填除去最小值的次小值。
而对于其他位置，应该填的都是最小值。
那么问题就清晰了，我们只要找到k个数中的最小值，次小值，以及其对应的坐标，那么这个问题就能在O(k)内解决了。
所以该题实际是两个小题目的一个组合。
实现代码
class Solution {
//先写一个nk2的
//可能会出现只有一种颜色，那么这种特殊情况，肯定只有一个房子
//然后如何从k2到k
//有k个值，求除了i之外的最小值(i∈[1,k])
//如果最小值是第i个元素，次小值是第j个元素
//那么除了i之外的最小值是第j个元素
//而除了其他的元素，最小值都是第i个元素
//有趣，这时降为nk
public int minCostII(int[][] costs) {
if(costs==null || costs.length==0)return 0;
if(costs[0].length==1) return costs[0][0];
//创建dp数组并进行初始化
int m = costs.length;
int n = costs[0].length;
int[][] dp = new int[m+1][n];
//进行计算
for(int i=1; i<=m; i++){
//对于第i个房子
int minValue = Integer.MAX_VALUE;
int secMinValue = Integer.MAX_VALUE;
int minIndex =-1;
int secMinIndex = -1;
for(int j=0; j<n; j++){
//对于第j种颜色
if(dp[i-1][j]<minValue){
secMinValue = minValue;
minValue = dp[i-1][j];
secMinIndex = minIndex;
minIndex = j;
}
else if(dp[i-1][j]<secMinValue){
secMinValue = dp[i-1][j];
secMinIndex = j;
}
}
for(int j=0; j<n; j++){
dp[i][j] = (j==minIndex?secMinValue:minValue) +costs[i-1][j];
}
}
//返回最小值
int res = Integer.MAX_VALUE;
for(int k=0; k<n; k++){
res = Math.min(res,dp[costs.length][k]);
}
return res;
}
}