【题解】盖房子

题目描述

         Farmer John最近得到了面积为m×n的一大块土地，他想在这块土地上建造一所房子，这个房子必须是正方形的。但是，这块土地并非十全十美，上面有很多不平坦的地方（也可以叫瑕疵）。这些瑕疵十分恶心，以至于根本不能在上面盖一砖一瓦。他希望找到一块最大的正方形无瑕疵土地来盖房子。不过，这并不是什么难题，Farmer John在10分钟内就轻松解决了这个问题。

        现在，你也来试试吧。

 

输入格式

        第一行为两个整数m，n（1≤n，m≤100）。

        接下来n行，每行m个数字，用空格隔开。0表示该块土地有瑕疵，1表示该块土地完好。

输出格式

        一行，一个整数，最大正方形的边长。

输入样例

4 4

0 1 1 1

1 1 1 0

0 1 1 0

1 1 0 1

输出样例

2

 

题解

        容易想到，如果想确定一个正方形的面积 就需要确定这个正方形的四个顶点。

        事实上，我们设$f[i][j]$为从$(1,1)$到$(i,j)$的范围内以$(i,j)$为一个顶点的最大的正方形的边长，可以得到，$f[i][j] = min \left \{ f[i - 1][j], f[i][j - 1], f[i - 1][j - 1] \right \} + 1$。

#include <iostream>
#define MAXN 101
#define MAXM 101

using namespace std;

int m, n;
bool a[MAXN][MAXM];
int f[MAXN][MAXM]; 
int ans;

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(register int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(register int j = 1; j <= m; j++) 
        {
            if(!a[i][j]) continue;
            f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1], min(f[i - 1][j], f[i][j - 1])) + 1;
            ans = max(ans, f[i][j]);
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

参考程序