盖房子 题解

盖房子

题目描述

永恒の灵魂最近得到了面积为n*m的一大块土地（高兴ING^_），他想在这块土地上建造一所房子，这个房子必须是正方形的。 但是，这块土地并非十全十美，上面有很多不平坦的地方（也可以叫瑕疵）。这些瑕疵十分恶心，以至于根本不能在上面盖一砖一瓦。 他希望找到一块最大的正方形无瑕疵土地来盖房子。 不过，这并不是什么难题，永恒の灵魂在10分钟内就轻松解决了这个问题。 现在，您也来试试吧。

输入格式

输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=1000），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开。0表示该块土地有瑕疵，1表示该块土地完好。

输出格式

一个整数，最大正方形的边长。

输入样例

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例

2

---

思路，假如说你以(i，j)为正方形的一个角，这里以右下角为例:

一个正方形的边长，一定是等于他左边那个正方形的边长、上面那个正方形的边长，左上的那个正方形的边长取最小值+1

解释一下：

比如说 图中的绿色正方形左边的橙色正方形的边长为4，即$dp[i-1][j]=4$
            图中的绿色正方形上边的粉色正方形的边长为2，即$dp[i][j-1]=2$
            图中的绿色正方形左上的紫色正方形的边长为3，即$dp[i-1][j-1]=3$
则绿色三角形的边长=min(橙色，粉色，紫色)+1=3

设$dp[i][j]$为以$(i,j)$为右下角时，这个正方形的面积有多大

所以$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]，dp[i][j-1])+1$

整理一下：

$dp[i][j]=\{\begin{array}{l}0a[i][j]=0\\ min(dp[i-1][j-1]，dp[i-1][j]，dp[i][j-1])+1\end{array}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 1005
int n, m, ans, a[MAXN][MAXN], dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    
    
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
    
    
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
    
    
            if(a[i][j] == 0)
                dp[i][j] = 0;
            else
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
            ans = max(ans,dp[i][j]);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

完结撒花★,°:.☆(￣▽￣)/$:.°★ 。