一、图灵
艾伦·麦席森·图灵（Alan Mathison Turing，1912年6月23日－1954年6月7日），英国数学家、逻辑学家，被称为计算机科学之父，人工智能之父。
二、图灵机
2.1 图灵机模型
又称图灵计算、图灵计算机，是由数学家艾伦·麦席森·图灵（1912～1954）提出的一种抽象计算模型，即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象，由一个虚拟的机器替代人们进行数学运算。它有一条无限长的纸带，纸带分成了一个一个的小方格，每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态，还有一些固定的程序。在每个时刻，机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息，然后结合自己的内部状态查找程序表，根据程序输出信息到纸带方格上，并转换自己的内部状态，然后进行移动。
以上只是图灵机模型的内容，而非具体的实现。
2.2 图灵机可以解决什么问题
假设上述模型里所说的功能都能被以某种形式物理实现，那么任意可计算问题都可以被解决。
计算问题的一些举例：
给定一个正整数n，判断它是否是质数
给定一个01序列，把他们按位取反
给定一个字符串，判断某个字符是否存在，及查找存在位置
给定一个逻辑蕴含的命题，求它的逆否命题
非计算问题的例子：
今晚吃什么
为什么太阳从东边升起
三、什么是图灵完备？**
3.1 简而言之
计算机之父艾伦 • 图灵发现，简单的机器有能力计算任何可计算的事物。如果机器具有通用的计算能力，那么它必须能遵循包含指令的程序，以便：
对存储器中的数据进行读写；
执行条件分支：如果存储地址具有给定的值，则跳转到程序的另一个点。
3.2 换一种复杂的说法
在可计算性理论里，如果一系列操作数据的规则（如指令集、编程语言、细胞自动机）按照一定的顺序可以计算出结果，被称为图灵完备（turing complete）。
一个有图灵完备指令集的设备被定义为通用计算机。如果是图灵完备的，它（计算机设备）有能力执行条件跳转（if、while、goto语句）以及改变内存数据。 如果某个东西展现出了图灵完备，它就有能力表现出可以模拟原始计算机，而即使最简单的计算机也能模拟出最复杂的计算机。所有的通用编程语言和现代计算机的指令集都是图灵完备的（C++ template就是图灵完备的），都能解决内存有限的问题。图灵完备的机器都被定义有无限内存，但是机器指令集却通常定义为只工作在特定的、有限数量的RAM上。
图灵完备的语言，有循环执行语句，判断分支语句等。理论上能解决任何算法。但有可能进入死循环而程序崩溃。
图灵不完备也不是没有意义，有些场景我们需要限制语言本身。如限制循环和递归, 可以保证该语言能写的程序一定是终止的。
比特币的脚本系统是图灵不完备的，以太坊的智能合约系统是图灵完备的。各有优缺点，图灵不完备会更安全些，图灵完备会更智能些。
3.3 最简单的图灵完备
人们最近发现，一种称为 MOV（数据传送）的 CPU 指令是图灵完备的。这意味着仅能执行 MOV 指令的 CPU 与完整的 CPU 在功能上并无不同：换言之，通过 MOV 指令可以严格地表达任何类型的代码。
这个重要概念在于，无论简单与否，如果程序能采用编程语言进行编码，就可以重写后在任何图灵完备的机器中运行。编译器是一种神奇的程序，能自动将代码从复杂的语言转换为简单的语言。
参考：
图灵完备到底是个什么鬼？
计算机科学精粹