这篇写二分的另一种类型，实数二分。
二分7——实数二分
T1 消息传递
题目：
有N个人在一直线上，第i个人的位置为Di，满足Di≤Di+1。最初只有第1个人(在最左边)知道消息。
在任意时刻，每个人可以以每秒1单位的速度向左或向右移动，或者停在原地。
如果两个人的距离不超过K，那么消息就可以瞬间进行传递。
求所有人都知道消息最少需要多少时间。
输入
第一行一个正实数K，表示最大的消息传递距离；
第二行一个整数N，表示有N个人；
以下N行，每行一个正实数，表示每个人的位置，第i行表示第i个人的位置Di。
输出
共一行一个实数，即所有人知道消息的最短时间。（结果保留三位小数点，四舍五入）
输入样例
3.000
2
0.000
6.000
输出样例
1.500
说明
数据规模：
对于30%的数据：1≤N≤2,000；
对于100%的数据：0≤K≤10^6； 1≤N≤10^5； 0≤Di≤10^9；
思路：
其实这道题目我一开始做的时候一头雾水，想了很久都不行，然后学了实数二分之后才明白，但是这道题的chk函数也有一定的难度，认真思考之后才做出来的。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double k,a[100010],y;
int n;
bool chk(double t)
{
double p=a[1]+t;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]-t-p>k)
return false;
else
p=min(p+k,a[i]+t);
}
return true;
}
int main()
{
cin>>k>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
sort(a+1,a+1+n);
double z=0,y=a[n]-a[1];
while(y-z>1e-8)
{
double m=(z+y)/2;
if(chk(m))
y=m;
else
z=m;
}
printf("%.3f",y);
return 0;
}
T2 数学竞赛
题目：
小b班共有 n 名同学，刚刚进行了一次班内数学选拔赛，得到了每位同学的得分（在1到2000之间）。
从这次的成绩中要推荐不少于 d 位同学组队参加年级的数学竞赛，为了让更多的同学得到锻炼，推荐的同学的学号必须连续，同时也为了在年级竞赛中拿到好成绩，那么组队同学的平均分肯定是越高越好。
现在告诉你 1~n 号同学的成绩，请你帮助计算，这个最大的平均分是多少？
输入
第一行两个整数，表示 n 和 d 。（1≤n≤100000 1≤d≤n）
接下来n行，每行一个整数，第i+1行表示第i位同学的成绩。
输出
一个整数，表示平均值的最大值乘以1000再向下取整之后得到的结果。
输入样例
10 6
6
4
2
10
3
8
5
9
4
1
输出样例
6500
思路：
这题水很深。 一开始看的时候其实我以为是个整数二分，后来想了一下才发现是个实数二分。
正解思路：因为这道题目要找最大的平均分，那么二分的时候就要去找最大的平均分，这道题目还考查了前缀和，将当前这个人的分数和平均分的差值+前面所有人的差值，然后用前缀和数组找到最大的平均分。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[100010];
int n,d;
bool chk(double t)
{
double s[100010],m=0;
s[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
s[i]=s[i-1]+a[i]-t;
for(int i=d;i<=n;i++)
{
m=min(m,s[i-d]);
if(s[i]-m>=0)
return true;
}
return false;
}
int main()
{
cin>>n>>d;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
double z=0,y=2000;
while(y-z>1e-8)
{
double m=(z+y)/2;
if(chk(m))
z=m;
else
y=m;
}
cout<<(long long)(y*1000);
return 0;
}
今日总结：
实数二分，就是将用小数来记录二分的范围，然后在一定的精度内查找答案，其他的就和整数二分无异。
实数二分模板：
while(y-z>1e-6)//这里的精度范围不固定，不过一般是1e-6的范围内了。
{
mid=(z+y)/2;
if(chk(mid))
z=m;
else
y=m;//这里的z,y的位置可以互换，具体要看题目需求。
}
cout<<z;//如果答案无需上下取整，答案最好以chk定的z或y为准，如需取整，则看题意安排。