二分1——二分查找（模板）
T1 二分查找（一）
题目：
输入一个整数n和n个整数，保证这n个整数已经按照从小到大进行排序。
然后输入一个整数q（q <= 100000）代表q次查询。
接下来n行，每一个数 x， 代表一次查询。
对于每次查询，判断该数 x 是否在之前输入的 n 个整数中出现过。如果出现，输出一行"Yes"，否则输出"No"。
输入
第一行：一个整数n（n <= 100000）。
第二行：n个空格隔开的整数ai（1 <= ai <= 10^9）。
第三行：一个整数q。
接下来q行，每行包含一个整数x（1 <= x <= 10^9）。
输出
q行，每行为"Yes"或"No"，表示对应的数是否存在。
输入样例
5
1 3 4 5 7
3
4
5
0
输出样例
Yes
Yes
No
思路：
这是一个二分的模板题，考的是最简单的一种二分。因为这个只是要查找这个数是否存在，所以只要在二分过程中如果找到这个数，那就可以直接break输出Yes，如果一直到二分结束都没有找到，那就输出No。
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[100010],x;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
cin>>x;
for(int i=1;i<=x;i++)
{
int k;
cin>>k;
if(k<a[1]||k>a[n])
{
cout<<"No"<<endl;
continue;
}
int z=1,y=n;
bool v=false;
while(z<=y)
{
int m=(z+y)/2;
if(a[m]==k)
{
v=true;
break;
}
else if(a[m]>k)
y=m-1;
else
z=m+1;
}
if(v)
cout<<"Yes"<<endl;
else
cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}
T2 二分查找（二）
题目：
现有 n (n<=100000) 个已经按照从小到大进行排序的正整数(不超过10^9)。
然后输入一个整数q（q <= 100000）代表q次查询。
接下来有q个用空格隔开的数，每个数 x 代表一次查询。
对于每次查询，判断该数 x 是否在之前输入的 n 个数中出现过，如果出现则输出该数的序号，若有多个该数则输出最靠前的那个序号，如果没有出现过，则输出-1。
输入
第一行 2 个整数 n 和 m，表示数字个数和询问次数。
第二行 n 个整数，表示这些待查询的数字。
第三行 m 个整数，表示询问这些数字。
输出
一行m个用空格隔开的数，表示查询的结果。
输入样例
11 3
1 3 3 3 5 7 9 11 13 15 15
1 3 6
输出样例
1 2 -1
思路：
这道题目和T1不一样了，现在要求这个数如果存在要输出它最小的一个序号，也就是说，这个二分是一定要做到底的了，但是和刚才的思路不同，因为现在这道题目如果用回刚才的做法，那么会死循环，所以要用二分查找的另一个模板。
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[100010],b[100010],x;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>x;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=x;i++)
cin>>b[i];
for(int i=1;i<=x;i++)
{
int z=1,y=n;
bool v=false;
while(z<y)
{
int m=(z+y)/2;
if(a[m]>=b[i])
y=m;
else if(a[m]<b[i])
z=m+1;
}
if(a[z]==b[i])
cout<<z<<" ";
else
cout<<-1<<" ";
}
return 0;
}
T3 查找最接近的元素
题目：
在一个非降序列中，查找与给定值最接近的元素。
输入
第一行包含一个整数n，为非降序列长度。1 ≤ n ≤ 100000。
第二行包含n个整数，为非降序列各元素。所有元素的大小均在0-1,000,000,000之间。
第三行包含一个整数m，为要询问的给定值个数。1 ≤ m ≤ 10000。
接下来m行，每行一个整数，为要询问最接近元素的给定值。所有给定值的大小均在0-1,000,000,000之间。
输出
m行，每行一个整数，为最接近相应给定值的元素值，保持输入顺序。若有多个值满足条件，输出最小的一个。
输入样例
3
2 5 8
2
10
5
输出样例
8
5
思路：
这个也是二分的一个模板，只要思路和前两题类似，只不过在做法上略有差别。
代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,a[100010],b[100010],x;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
cin>>x;
for(int i=1;i<=x;i++)
cin>>b[i];
for(int i=1;i<=x;i++)
{
int z=1,y=n,lz=n;
while(z+1<y)
{
int m=(y-z)/2+z;
if(a[m]==b[i])
{
y=m;
z=m;
}
else if(a[m]>b[i])
y=m;
else
z=m;
}
if(y==z)
cout<<a[z]<<endl;
else if(b[i]-a[z]<=a[y]-b[i])
cout<<a[z]<<endl;
else
cout<<a[y]<<endl;
}
return 0;
}
今日总结：
二分查找：每次都从数据范围的中间位置判断，如果数值小于寻找的目标数，那么将数据范围改成原来数据范围的后一半；如果大于目标数，则将数据范围缩小成前一半。
时间复杂度log2（n）
PS:二分查找时，数据一定要是有序的。
附：初学二分，大佬们多多指教。