多维随机变量及其分布1

一、二维随机变量
定义：设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X(e)和Y=Y(e)，称(X,Y)为二维随机变量
1、二维离散型随机变量及分布律
(1)、设二维离散型随机变量(X,Y)的所有可能取的值为(X_i,Y_j)，则其分布律为：

也可以表示为：

(2)、二维随机变量分布律性质

2、二维随机变量的分布函数

F(x,y)的值就是随机点落在如图区域的概率

性质：
①、F(x,y)是x和y的不减函数
②、0≤F(x,y)≤1
③、F(x,y)关于x、y均右连续
④、对任意x₁<x₂、y₁<y₂，有F(x₂,y₂)-F(x₂,y₁)-F(x₁,y₂)+F(x₁,y₁)≥0
3、二维连续型随机变量及其概率密度
如果存在非负的函数f(x,y)使得对任意x，y有：

则称(X,Y)是连续型二维随机变量，f(x,y)称为(X,Y)的概率密度
(1)、密度函数的概率意义

G为包含(x,y)的区域，σ为G的面积·
(2)、密度函数的性质

(3)、密度函数计算概率

(4)、密度函数与分布函数

4、3个常见连续型随机变量
(1)、二维指数分布

(2)、二维均匀分布

(3)、二维正态分布

二、边缘分布
1、求边缘分布
①
分布律：

则：

②
分布函数：F(x,y)
则：

③
概率密度：f(x,y)