随机变量及其概率分布
1、离散型随机变量
概率分布律
满足如下两条性质:
(一)0-1分布 X~0-1(p)或B~(1,p),0< p <1
X | 0 | 1 |
---|---|---|
P | 1-p | p |
(二)二项分布函数
其中0 < p < 1,n>0则称X服从参数为(n,p)的二项分布,记为X~B(n,p)
(三)泊松分布
当n足够大,p足够小,且np保持适当大小时,参数为(n,p)的二项分布可以用泊松分布近似
(四)超几何分布
2、分布函数
设X为一随机变量,x为任意实数,函数
称为随机变量X的概率分布函数,简称分布函数(distribution function)
对任意的实数)有
概率分布函数满足以下性质:
F(x)单调不减
且
F(x+0) = F(x),即F(x)右连续
3、连续型随机变量
对于随机变量X,若存在一个非负的实函数f(x),使X落在任一区域D上的概率则称X为连续型随机变量,简称连续量。称f(x)为X的概率密度函数(probability density function),简称密度。
由定义知,密度函数具有以下性质:
还可得:
当a=b时P{X=a} = 0
(一)均匀分布
设随机变量X具有概率密度则称X服从区间(a,b)上均匀(uniform)分布,常记为X~U(a,b)。
(二)正态分布
设随机变量X具有概率密度
其相应的分布函数为
人们常称正态变量的参数μ为位置参数,因为μ给出了密度对称轴的位置及X的取值集中的位置;称σ为尺度参数,因为密度曲线的尺度(图形的形状)完全由σ决定(却与μ无关)。
σ越大,曲线峰越低,越扁平,X在μ附近取值的概率(即相应的曲边梯形的面积)越小,即X取值越分散,故σ是反映X取值分散程度的一个指标量。
特别地,当μ=0,σ=1时,若记这时的正态量为Z,Z~N(0,1),称Z服从标准正态分布,标准正态密度关于y轴对称.
(三)指数分布
设随机变量X具有概率密度