算法训练 装箱问题
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问题描述
有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入格式
第一行为一个整数，表示箱子容量；
第二行为一个整数，表示有n个物品；
接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。
输出格式
一个整数，表示箱子剩余空间。
样例输入
24
6
8
3
12
7
9
7
样例输出
0
思路与解析：
1、虽然题干提示这是一道动态规划，但显然这是一道比较简单基础的贪心，首先我们考虑这道题时要分析到如何能让剩余的空间最小，那么你就会想到尽可能装大的物品，装的大，才是最贪的，剩下的空间一定会很小，那我们初期思路就可以时先把物品的重量排序：（STL真好用）
#include<algorithm>
sort(&a[0],&a[n]);
2、比如说我们这时容量为10,4个物品，分别为2,3,1,4，那么sort之后数组就变成了1 2 3 4，然后我们可以从后（n-1）往前（0）开始遍历，满足条件如果物品小于容量，那么容量就减去物品大小：
for(int i =n - 1 ;i >= 0;i--)
{
if(box >= a[i])
{
box -= a[i];
}
}
※正当我兴高采烈的提交代码时，样例却只给了我80分（不得不说数据真的很水，要不然40都得不到）
这时开始思考有没有特殊的情况没有考虑到？
比如：容量为10 , 5个物品，分别为1 2 3 4 5,那么如果从后往前看的话，先装5，再装4，就已经不能再装了，剩余空间为1，但是我们肉眼能判断 1 + 2 + 3 + 4 == 10，应该装法是 4 3 2 1才对，那么这时思路就要改变，算法要从O（n）变成O（n²），因为第一个装的物品不同的情况下，最后剩余的空间也不同，那么就要遍历每一种情况开头时候他的剩余空间，然后取这些剩余空间的最小值就好啦！
int ans = box; //答案最初等于箱子的容量
for(int i =n - 1 ;i >= 0;i--) //i是第一个装的物品
{
min_val = box; //每一次最小值要重置为箱子初始的容量
for(int j = i ;j>= 0;j-- ) //第一个是i的情况下，向前遍历
{
if(min_val >= a[j]) //如果容量比物品大，那就装！
{
min_val -= a[j]; //减去物品
}
}
ans = min(ans,min_val); //在答案和每次剩余容量中取最小值
}
3、本题可能用到了dp，但是我暂时还没有去想，大家可以看看其他大佬的代码和思路
最后附上完整AC代码：
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int box,n,min_val;
int a[32]; ///装物品
cin >> box >> n;
int ans = box;
for(int i = 0;i < n; i++)
{
cin >> a[i];
}
sort(&a[0],&a[n]);
for(int i =n - 1 ;i >= 0;i--)
{
min_val = box;
for(int j = i ;j>= 0;j-- )
{
if(min_val >= a[j])
{
min_val -= a[j];
}
}
ans = min(ans,min_val);
}
cout << ans;
return 0;
}