题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/
题目描述
在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1:
输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5
示例 2:
输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4
输出: 4
说明:
你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。
题目大意
- 给定一个未排序的数组，寻找第k个最大的元素。不需要考虑元素重复的问题
排序后取下标
- 代码量最少最粗暴的方法就是排序后取返回下标 - 1，此方法平均时间复杂度O(nlogn)，且平均空间复杂度为O(logn)，盲目地对数组排序，可以但没必要
class Solution {
public:
int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
int len = nums.size();
if(len == 1) return nums[0];
sort(nums.begin(), nums.end(), greater<int>() );
return nums[k - 1];
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(nlogn)。n为数组的长度，a遍历n次，b和c遍历时间复杂度O(n)
- 空间复杂度：O(logn)。n为数组的长度，快速排序所用的平均空间复杂度为O(logn)，在最坏的情况下需要进行n-1次递归调用，其空间复杂度为O(n)
利用快排思想O(n)查找第K大元素
- 可知快排在进行一次排序之后，通过哨兵，会将数组分为二等分（假设此处是将数组从大到小排序），左边的所有元素都大于哨兵，右边所有的元素都小于哨兵，假设哨兵下标p，那么哨兵此时是数组(p+1)大的元素，如果p+1=K，那A[p]就是要求解的元素；如果K>p+1，说明第K大元素出现在A[p+1…n-1]区间，我们再按照上面的思路递归地在A[p+1…n-1]这个区间内查找，同理，如果K<p+1，那我们就在A[0…p-1]区间查找
- 以下代码还可以优化（三数取中优化哨兵的选取），不过此处就不展开讨论了
A [ 0 … p − 1 ] A [ p ] A [ p + 1 … n − 1 ] A[0…p-1]{\qquad}A[p]{\qquad}A[p+1…n-1] A[0…p−1]A[p]A[p+1…n−1]
class Solution {
public:
int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
int len = nums.size();
if(len == 1) return nums[0];
int ans = finK(nums, 0, len-1, k);
return ans;
}
int finK(vector<int>& nums, int start, int end, int k){
int left = start, right = end;
int key = nums[start];
while(left < right){
while(nums[right] <= key && left < right) --right;
nums[left] = nums[right];
while(nums[left] >= key && left < right) ++left;
nums[right] = nums[left];
}
nums[left] = key;
if(left + 1 == k) return nums[left];
else if(left + 1 > k ) return finK(nums, start, left - 1, k);
else return finK(nums, left + 1, end, k);
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)。n为数组的长度，对大小为n的数组执行分区操作，需要遍历n个元素。第二次分区查找需要遍历n/2次，依次类推直到区间缩小为1，遍历元素的个数和为2*n-1（等比数列的求和公式）
- 空间复杂度：O(logn)。n为数组的长度，快速排序所用的平均空间复杂度为O(logn)，在最坏的情况下需要进行n-1次递归调用，其空间复杂度为O(n)