Codeforces Round #701 (Div. 2) D. Multiples and Power Differences 思维构造

传送门

题意： 给定一个矩阵$a$，让你构造一个矩阵$b$，要求矩阵$b$的每个元素是$a$对应位置元素的倍数，且矩阵$b$的每两个相邻元素相差为$k^4(k>=1)$。注意$a$的元素范围是$1<=a<=16$。

思路： 先解决倍数的问题。看到$a$的元素范围如此的小，一定是有用的。考虑倍数跟$lcm$有关系，所以我们不妨求一下每个数的$lcm$，即$lcm(1,2,...,16)$，可以发现最大是$720720<1e6$，这样就简单了，我们直接把$b$的每个数都写成$720720$，这样就保证了都是$a$的倍数了。
下面我们解决相邻差$k^4$。可以发现$16^4+720720<1e6$，所以我们考虑将某些数加上$a_{i,j}^4$。显然可以根据$i+j$分出来奇偶，选奇数加上$a_{i,j}^4$即可。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=510,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n,m;
int a[N][N];

int lcm(int a,int b)
{
    
    
    return a/__gcd(a,b)*b;
}

int main()
{
    
    
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    int lc=1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]),lc=lcm(lc,a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
    
    
            if((i+j)%2==1) printf("%d ",lc);
            else printf("%d ",lc+a[i][j]*a[i][j]*a[i][j]*a[i][j]);
        }
        puts("");
    }


	return 0;
}
/*

*/