斐波那契查找
又称黄金分割法，有兴趣的可以了解一下黄金分割点是什么
那黄金分割跟斐波那契数列有什么关系呢？
斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55发现两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值的0.618
原理
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点(mid)的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列)，如下图所示
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对F(K-1)-1的理解
low：数组最前面的索引
由斐波那契数列F[k]=F[k- 1]+F[K-2]的性质，可以得到(F[k]-1) = (F[k-1]-1) + (F[k-2]-1) +1。该式说明:只要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
但顺序表长度n不一定刚好等于FK-1,所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到顺表长度增加后，新增的位置(从n+1到F[k]-1位置)，都赋为n位置的值即可。
题目
请对一个有序数组进行斐波那契查找{1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，姐求出下标，如果没有就提示”没有这个数
还是老师的例子
代码
import java.util.Arrays;
//斐波那契算法
//author 王
//2021年1月22日18:17:16
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1,8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr, 89));
}
//因为后面我们mid = low+F(K-1) -1,需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib(){
int[] fib = new int[maxSize];
fib[0] = 1;
fib[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
fib[i] = fib[i -1] + fib[i-2];
}
return fib;
}
//编写斐波那契查找算法
/**
* 使用非递归的方式编写
* @param a 数组
* @param key 需要查找的关键数字
* @return 返回对应的下标，没有返回-1
*/
public static int fibSearch(int[] a,int key){
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0;//存放我们的mid
int f [] = fib();//获取到我们的斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1){
k++;
}
// 因为f[k]值可能大于a的长度，因此需要我们使用Arrays类，构造一个新数组，并指向a
//不足的部分会使用0填充的
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需要使用a数组最后的数填充temp
//{1,8, 10, 89, 1000, 1234，0,0,0,0}=>{1,8, 10, 89, 1000, 1234,1234,1234,1234}
for (int i = high+1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
//使用while来循环处理，找到我们的数key也就是以前代码中的findValue
while(low <= high){
mid = low + f[k-1] -1;
if(key < temp[mid]){
//说明我们应该继续向数组前面部分查找
high = mid -1;
//为什么k--
//1.全部元素 = 前面元素 + 后面元素
//2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为前面有f[k-1]个元素，所以我们可以继续拆分f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即在f[k-1] 的前面继续查找
//下次循环的mid = f[k-1-1]-1
k--;
}else if(key > temp[mid]){
//说明我们应该继续向数组后面部分查找
low = mid +1;
//1.全部元素 = 前面元素 + 后面元素
//2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为后面有f[k-2]个元素，所以我们可以继续拆分f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//即在f[k-2] 的前面继续查找
//下次循环的mid = f[k-1-2]-1
k-=2;
}else{
//确定返回的下标
if(mid <= high){
return mid;
}else{
return high;
}
}
}
return -1;
}
}