算法——斐波那契搜索（查找）

定义

斐波那契搜索就是在二分查找的基础上根据斐波那契数列进行分割的。在斐波那契数列找一个等于略大于查找表中元素个数的数F[n]，将原查找表扩展为长度为F[n](如果要补充元素，则补充重复最后一个元素，直到满足F[n]个元素)，完成后进行斐波那契分割，即F[n]个元素分割为前半部分F[n-1]个元素，后半部分F[n-2]个元素，找出要查找的元素在那一部分并递归，直到找到。

代码实现

import java.util.*;
public class FibonacciSearch {

    /**
     * <p>name: main</p>
     * <p>description: </p>
     * <p>return: void</p>
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] array = { 1, 5, 15, 22, 25, 31, 39, 42, 47, 49, 59, 68, 88, 88,
                88, 88, 88 };
        System.out.println("result: " + fbSearch(array, 88));
    }

    /**
     * <p>
     * name: fbSearch
     * </p>
     * <p>
     * description: 斐波那契查找实现
     * </p>
     * <p>
     * return: int
     * </p>
     */
    public static int fbSearch(int[] array, int a) {
        if (array == null || array.length == 0) {
            return -1;
        } else {
            int length = array.length;
            int[] fb = makeFbArray(20);// 制造一个长度为10的斐波数列
            int k = 0;
            while (length > fb[k] - 1) {// 找出数组的长度在斐波数列（减1）中的位置，将决定如何拆分
                k++;
            }
            int[] temp = Arrays.copyOf(array, fb[k] - 1);// 构造一个长度为fb[k] - 1的新数列
            for (int i = length; i < temp.length; i++) {
                if (i >= length) {
                    temp[i] = array[length - 1];
                }
            }
            int low = 0;
            int hight = array.length - 1;
            while (low <= hight) {
                int middle = low + fb[k - 1] - 1;
                if (temp[middle] > a) {
                    hight = middle - 1;
                    k = k - 1;
                } else if (temp[middle] < a) {
                    low = middle + 1;
                    k = k - 2;
                } else {
                    if (middle <= hight) {
                        return middle;// 若相等则说明mid即为查找到的位置
                    } else {
                        return hight;// middle的值已经大于hight,进入扩展数组的填充部分,即最后一个数就是要查找的数。
                    }
                }
            }
            return -1;
            // return recurse(array, fb, a, low, hight, k);
        }
    }

    /**
     * <p>
     * name: makeFbArray
     * </p>
     * <p>
     * description: 生成指定长度的斐波数列
     * </p>
     * <p>
     * return: int[]
     * </p>
     */
    public static int[] makeFbArray(int length) {
        int[] array = null;
        if (length > 2) {
            array = new int[length];
            array[0] = 1;
            array[1] = 1;
            for (int i = 2; i < length; i++) {
                array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];
            }
        }
        return array;
    }

    /**
     * <p>
     * name: recurse
     * </p>
     * <p>
     * description: 递归实现，可以来代替while (low <= hight)遍历
     * </p>
     * <p>
     * return: int
     * </p>
     */
    public static int recurse(int[] array, int[] fb, int a, int low, int hight,
            int k) {
        if (array == null || array.length == 0 || a < array[low]
                || a > array[hight] || low > hight) {
            return -1;
        }
        int middle = low + fb[k - 1] - 1;
        if (a < array[middle]) {
            return recurse(array, fb, a, low, middle - 1, k - 1);
        } else if (a > array[middle]) {
            return recurse(array, fb, a, middle + 1, hight, k - 2);
        } else {
            if (middle <= hight) {
                return middle;
            } else {
                return hight;
            }
        }
    }
	
	
}