2020中国大学生程序设计竞赛（CCPC） - 网络选拔赛（部分题解）
这次B题ac太多人了，现场时过了快700多人。导致我们队写完签到拼命打表这个题。思路不难，求一次[3,n+1]的连续和，再求[3,n]的素数和。但问题是n太大了，线性筛必定tle，而我们队没有数论选手就很难受（哭）。最后只能打表还是tle。赛后还有各种实验，就先补上部分题解。
B题XOR
B题真就人均min_25筛，是我太菜了。思路并不难，从｛2｝开始，3如果连到2边，权值只能是2*3=6，4的话可以连到｛2,3｝中的2，权值即为本身，确实和Kruskal有那么一丢丢关系，每次把j加入到已经连好的最小生成树｛2,3，···，j-1}中去，所以对于质数来说，只能连2，对于合数j来说，[2,j-1]必有其因子d。于是可以认为求3-n+1的和，在加上期间的素数和。
但是min_25实在是看不懂，网上找了这位大佬的min25板子过的，min25之后再补，太菜了只能看懂简单数论。可以参考min_25学习笔记
ac代码：
#include <iostream>
#include<math.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1000010;
int prime[N], id1[N], id2[N], flag[N], ncnt, m;
ll g[N], sum[N], a[N], T;
ll n;
int ID(ll x) {
return x <= T ? id1[x] : id2[n / x];
}
ll calc(ll x) {
return x * (x + 1) / 2 - 1;
}
ll f(ll x) {
return x;
}
void init(ll n) {
T = sqrt(n + 0.5);
for (int i = 2; i <= T; i++) {
if (!flag[i]) prime[++ncnt] = i, sum[ncnt] = sum[ncnt - 1] + i;
for (int j = 1; j <= ncnt && i * prime[j] <= T; j++) {
flag[i * prime[j]] = 1;
if (i % prime[j] == 0) break;
}
}
for (ll l = 1; l <= n; l = n / (n / l) + 1) {
a[++m] = n / l;
if (a[m] <= T) id1[a[m]] = m; else id2[n / a[m]] = m;
g[m] = calc(a[m]);
}
for (int i = 1; i <= ncnt; i++)
for (int j = 1; j <= m && (ll)prime[i] * prime[i] <= a[j]; j++)
g[j] = g[j] - (ll)prime[i] * (g[ID(a[j] / prime[i])] - sum[i - 1]);
}
ll solve(ll x) {
if (x <= 1) {
return x; }
return n = x, init(n), g[ID(n)];
}
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T--)
{
/*
memset(g, 0, sizeof(g));
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(sum, 0, sizeof(sum));
memset(prime, 0, sizeof(prime));
memset(id1, 0, sizeof(id1));
memset(id2, 0, sizeof(id2));
memset(flag, 0, sizeof(flag));
*/
ncnt = m = 0;
ll k;
scanf("%lld%lld", &n,&k);
ll sum = 0;
if (n == 1) {
printf("0\n"); continue;
}else if (n == 2) {
printf("6\n"); continue;
}
n++;
if (n % 2 == 0)sum += ((((n - 2) / 2) % k)*(n + 3)) % k;
else sum += ((((n +3) / 2) % k)*(n -2) ) % k;
sum += (solve(n)-2)%k;
sum = sum % k;
printf("%lld\n", sum);
}
return 0;
}
C题Express Mail Taking
C题的话，题意是每次取东西都必须先到k号密码柜输密码才能取，那不妨以k号柜作为起始点，这样除了最后一个快递点不用到k号柜，其他必须走两趟k号柜的路，是固定长度，而最后一个走的距离是Xi最小的那个最短。这样折返回去的路线就最短。所以每读取一个数给总路程加上2*abs(k-x)，然后用min保存坐标最小的点，减去重复计算的k-x，然后加上min到1的路程（注意这段路是min-1)，再加上最开始1到k的路程（注意这段路是k-1）
ac代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main() {
ll t, n;
ll x[50];
cin >> t;
while (t--) {
ll n, m, k;
ll sum=0;
scanf("%lld%lld%lld", &n,&m,&k);
ll min = n,y;
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%lld", &y);
if (min > y)min = y;
if(k>y)sum += 2*(k - y);
else sum +=2*( y - k);
}
sum = sum + k-1 - abs(k - min)+min-1;
printf("%lld\n", sum);
}
return 0;
}
F题Robotic Class
F题nim博弈，实际还是套了层皮的数论。质因数分解题。不过2须特判，因为2只能分成2个1，偶数个分解，实际对结果并无影响。
nim函数值f(k)=k的奇质因数个数+[k为偶数]。
我是数论废物，ac代码待补。
G题CCPC Training Class
G题规律很明显，出现最多次数的字符的个数就是答案。只要把出现最多次数的字符放在最前面就可以构造完成。这里有个坑，比赛时好像数据较弱，赛后提交一直tle,不是cin和cout输入输出问题，而是不能用数组s[10005]存取改字符串，数组访问会tle,需要用一个字符char tmp，来每次读取字符就放放到桶里计数。
ac代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
int num[26];
int main() {
int n;
char tmp;
scanf("%d\n",&n);
int k = 1;
while (k<=n) {
for (int i = 0; i < 26; i++) num[i] = 0;
while (true) {
scanf("%c", &tmp);
if (tmp > 'z'||tmp< 'a') break;
num[tmp - 'a']++;
}
int max = -1;
for (int i = 0; i < 26; i++) {
if (num[i] > max)max = num[i];
}
printf("Case #%d: %d\n", k,max);
k++;
}
return 0;
}
J题Reports
J题比较水，判断相邻有没有相同即可，有就跳出循环输出NO,无就循环结束输出YES。代码就不贴了。
K题3x3 Convolution
K题发现规律也不难写，可能会卡在这个公式上，实际上这类似矩阵卷积，还好我学了计算机视觉（得意） ，实际上运算无限次要么是原矩阵，要是全0矩阵，只有矩阵K只有[0,0]处有非零值时，是原矩阵，其他情况均输出全0矩阵。证明说实话不会证，没错猜规律才是王道 。贴上题解证明吧：
代码不给了，也是简单的判断即可。
L题数位dp待补
L题似乎有原题数位dp
其他非数论题待补。