自动控制理论（9）——奈奎斯特稳定判据

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前言

Nyquist判据是判断系统稳定性的图解法判据

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一、特征函数F(s)

闭环传递函数

系统特征函数

$F(s)$的零点就是闭环极点
$F(s)$的极点就是开环极点
通过 $F(s)$ 把开环极点与闭环极点联系起来，由开环极点来判别未知闭环极点

二、奈奎斯特稳定判据

1.映射原理

$N=P-Z$
$N$:$GH$曲线在$GH$平面绕（-1，j0）逆时针转的圈数
$P$：开环右极点数
$Z$：闭环右极点数

2.应用步骤

（1）由开环传递函数确定p,v,n-m
p:开环右极点数
v:开环积分环节数
n-m:分母的次数-分子的次数
（2）绘出$G(j\omega )H(j\omega )$极坐标图（$\omega =0^{+}->\omega =\infty$）
(3)按照镜像原则绘出$\omega =-\infty ->\omega =0^{-}$
(4)从$GH$的$\omega =0^{-}$起，顺时针增补模为无穷大，角度从$+v90^0$到$-v90^0$的圆弧
(5)求$N,P,Z$判稳定。若$Z=0$,闭环系统稳定

3.求N的巧妙方法

当$G(j\omega )H(j\omega )$曲线的形状较复杂, N 不易找准时,常利用穿越概念求 N 。
$G(j\omega )H(j\omega )$在 (-1, j0)点以左穿过负实轴时，称穿越
正穿越a：从负实轴上方到下方
负穿越b：从负实轴下方到上方
$N=a-b$

三、系统的相对稳定性

1.相角裕量γ

${\omega }_c$:幅值穿越频率，此时$G(j\omega )H(j\omega )$幅值等于1

2.幅值裕量$K_g$

${\omega }_g$:相位穿越频率，此时$G(j\omega )H(j\omega )$相角等于-180