“kuangbin带你飞”专题计划——专题十六 KMP & 扩展KMP & Manacher

前言

个人总结：字符串学习&总结（感觉主要是总结模板）

1. 很久没刷专题了，有点后悔没有坚持下去。现在，把字符串&计算几何&DP都给刷一遍吧，其他的比如数论图论把那种很基础的算法弄的很熟悉就ok了。
2. 专题传送门：[kuangbin带你飞]专题1-23
3. 感觉直接刷cf上的题单应该能帮助cf快速上分？：codeforces上的一个题单（简化版）

题目（kmp算法我觉得应该称为前缀函数算法）

1. Number Sequence HDU - 1711 （KMP模板题：在另一个字符串中找一个字符串出现的位置）

1. 传送门：Number Sequence HDU - 1711
2. 题意：字符串->数字（’#’->1e7），然后就是KMP模板了（在另一个字符串中找一个字符串第一次出现的位置）
3. 代码：

#include <iostream>
#include <string>
#define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
int n, m;
int a[N], b[N];

//在线算法：即，其实可以一个字符一个字符输入
//与其说是KMP算法，不如说是前缀函数算法。而KMP也只是它的一个应用
int pi[N];  //前缀数组

//得到前缀函数，即前缀数组的值
//注意进入函数的是s还是s+1？
//当然是s，我发现，我之前就，从来没写过s+1的kmp。（之后多刷题，再说吧）
void get(char *s, int l) {
    
    
    for (int i = 1; i < l; i++) {
    
    
        int j = pi[i - 1];
        while (j > 0 && s[i] != s[j]) j = pi[j - 1];
        if (s[i] == s[j]) j++;
        pi[i] = j;
    }
}

//######################根据题目不同写不同的东西咯：

signed main() {
    
    
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
    
    
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
        for (int i = 0; i < m; i++) cin >> b[i];
        int len = m;
        b[len++] = 1e7;
        for (int i = 0; i < n; i++) b[len++] = a[i];
        //注意是a中找b
        for (int i = 1; i < len; i++) {
    
    
            int j = pi[i - 1];
            while (j > 0 && b[i] != b[j]) j = pi[j - 1];
            if (b[i] == b[j]) j++;
            pi[i] = j;
        }
        // for (int i = 0; i < len; i++) cout << b[i] << " ";
        // cout << endl;
        // for (int i = 0; i < len; i++) cout << pi[i] << " ";
        // cout << endl;
        bool f = false;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
    
    
            if (pi[i] == m) {
    
    
                f = true;
                cout << i - 2 * m + 1 << endl;
                break;
            }
        }
        if (!f) cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}

2. Oulipo HDU - 1686 （KMP模板题：求一个子串在另一个子串中出现的次数）

1. Oulipo HDU - 1686
2. 题意：求一个子串在另一个子串中出现的次数
3. 题解&代码：（略）KMP模板题

3. 剪花布条 HDU - 2087 （KMP模板题：求另一个字符串中最多可以在剪出多少个该字符串）

1. 剪花布条 HDU - 2087
2. 题意：求另一个字符串中最多可以在剪出多少个该字符串
3. 题解：kmp模板题，略了
4. 代码：略了

4. Cyclic Nacklace HDU - 3746 （前缀函数模板题：求字符串周期n-pi[n-1]）

1. Cyclic Nacklace HDU - 3746
2. 题意：求字符串周期
3. 题解：n-pi[n-1]
4. 代码：略，但是要注意
   1. C++就wa，G++就ac
   2. cin>>就TLE，scanf就TLE（cin>>1e7个数可能确实有点难受。不晓得正式赛的时候，等到TLE再用scanf来不来得及。习惯问题emmm）

5. Period HDU - 1358 （前缀函数模板题：求字符串前缀的周期i+1-pi[i]）

1. Period HDU - 1358
2. 题意&题解&代码：略

6. The Minimum Length HUST - 1010 （求周期水题：略了）

1. The Minimum Length HUST - 1010

7. Power Strings POJ - 2406 （求周期水题+1，略了略了）

1. Power Strings POJ - 2406

8. Seek the Name, Seek the Fame POJ - 2752 （深入理解前缀函数算法：打印字符串既是前缀也是后缀的所有前缀子串位置）

1. Seek the Name, Seek the Fame POJ - 2752
2. 题意：打印字符串既是前缀也是后缀的所有前缀子串位置
   1. 子串位置是起始位置，而且注意打印时的位置我们按下标从1开始
3. 题解：
   1. 求前缀函数的时候按下标从0开始
   2. 这个题涉及求前缀函数的算法原理
4. 代码：

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>
#include <string>
#define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl
using namespace std;
const int N = 4e5 + 10;
char s[N];
int n;
//在线算法：即，其实可以一个字符一个字符输入
//与其说是KMP算法，不如说是前缀函数算法。而KMP也只是它的一个应用
int pi[N];  //前缀数组

//得到前缀函数，即前缀数组的值
//注意进入函数的是s还是s+1？
//当然是s，我发现，我之前就，从来没写过s+1的kmp。（之后多刷题，再说吧）
void get(char *s, int l) {
    
    
    for (int i = 1; i < l; i++) {
    
    
        int j = pi[i - 1];
        while (j > 0 && s[i] != s[j]) j = pi[j - 1];
        if (s[i] == s[j]) j++;
        pi[i] = j;
    }
}

//######################根据题目不同写不同的东西咯：
void dfs(int p) {
    
    
    if (!p) return;
    dfs(pi[p - 1]);
    printf("%d ", p);
}
signed main() {
    
    
    while (scanf("%s", s) != EOF) {
    
    
        n = strlen(s);
        get(s, n);
        dfs(n);  //遍历顺序是从大到小，打印顺序是从小到大
        puts("");
    }
    return 0;
}

9. Blue Jeans POJ - 3080 （暴力水题：求不超过10个长度为60的串的最长公共子串）

1. Blue Jeans POJ - 3080
2. 题意：求不超过10个长度为60的串的最长公共子串，只要求长度大于等于3的子串（如果没有输出"no significant commonalities"）。如果长度相等输出字典序最小的串。
3. 题解：也许可以用xxx算法，但是能暴力还是暴力emm
4. 代码：

#include <iostream>
#include <string>
#define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl;
using namespace std;
const int N = 15;
string s[N];
int n;
signed main() {
    
    
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
    
    
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i];
        string ans, str;
        // dbg(ans.size());
        // dbg(str.size());
        bool f;
        for (int len = 3; len <= 60; len++) {
    
    
            // dbg(len);
            for (int i = 0; i + len - 1 < 60; i++) {
    
    
                str = s[1].substr(i, len);  //枚举字符串
                // dbg(str);
                f = true;

                for (int j = 2; j <= n; j++) {
    
    
                    bool f1 = false;
                    for (int ii = 0; ii + len - 1 < 60; ii++) {
    
    
                        if (s[j].substr(ii, len) == str) {
    
    
                            f1 = true;
                            break;
                        }
                    }
                    if (!f1) {
    
    
                        f = false;
                        break;
                    }
                }
                if (f) {
    
    
                    // dbg(str);
                    if (ans.size() < len)
                        ans = str;
                    else
                        ans = min(ans, str);
                }
            }
        }
        if (ans.size() < 3)
            puts("no significant commonalities");
        else
            cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}
/*
3
2
GATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
3
GATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATACCAGATA
GATACTAGATACTAGATACTAGATACTAAAGGAAAGGGAAAAGGGGAAAAAGGGGGAAAA
GATACCAGATACCAGATACCAGATACCAAAGGAAAGGGAAAAGGGGAAAAAGGGGGAAAA
3
CATCATCATCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
ACATCATCATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AACATCATCATTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
*/

10. Simpsons’ Hidden Talents HDU - 2594（kmp水题：略了）

1. Simpsons’ Hidden Talents HDU - 2594

11. Count the string HDU - 3336（EKMP模板题：求所有前缀出现的次数||所有次数之和）

1. Count the string HDU - 3336
2. 题意：给一个字符串，求所有前缀出现的次数之和%10007
3. 题解：使用EKMP中的z函数，然后求所有z[i]之和，注意z[0]=n。
   1. z函数定义：s[i~n-1]与s的最长公共前缀长度。
   2. 比如z[2]=3，则表示s[2~n-1]包含了s[0],s[0~1],s[0~2]这三个前缀
4. 代码：

#include <iostream>
#include <string>
#define ll long long
#define dbg(x) cout << #x << "===" << x << endl
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;

int n;
char s[N];
//首先约定：字符串下标从0开始
int z[N];  // z[i]定义：s和s[i,n-1]的最长公共前缀的长度。
//叫做z函数，特别的z[0]=0（也不一定，有时候题目就会暗示z[0]=n，注意变通就ok了）
void z_function(char *s, int n) {
    
    
    int l = 0, r = 0;  //算法的过程中我们维护右端点最靠右的匹配段[l,r]
    for (int i = 1; i < n; i++) {
    
    
        //如果i<=r，[i,r]和[i-l,r-l]与s的最长公共前缀应该相等
        if (i <= r && z[i - l] < r - i + 1) {
    
    
            z[i] = z[i - l];
        } else {
    
    
            z[i] = max(0, r - i + 1);
            while (i + z[i] < n && s[z[i]] == s[i + z[i]]) ++z[i];
        }
        if (i + z[i] - 1 > r) l = i, r = i + z[i] - 1;
        //注意每次需要O(1)更新一下下
    }
    z[0] = n;  //有时候题目会有这个要求，但是有时候就z[0]=0
}
signed main() {
    
    
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
    
    
        scanf("%d%s", &n, s);
        for (int i = 0; i < n; i++) z[i] = 0;
        z_function(s, n);
        // for (int i = 0; i < n; i++) cout << ">>>" << i << " " << z[i] <<
        // endl;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) ans = (ans + z[i]) % 10007;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

12. Clairewd’s message HDU - 4300 （暂时做不出来可以留着没事想想？但是下次的第一件事情应该就是做这件事情？）

1. Clairewd’s message HDU - 4300
2. 题意：不超过100个测试样例，每个测试样例有一个长度为26和一个长度不超过1e5的字符串。
   1. 每个测试样例，第一个字符串26个不同小写字母表示密文，对应明文"abcdefg…"，比如"qwertyuiopasdfghjklzxcvbnm"，q-a,w-b,…
   2. 第二个字符为某个情报，只截取了所有密文+部分明文（可能没有明文，也可能是完整明文）。
   3. 要求求出完整的最小可能长度的"密文+明文"。
   4. 样例：
      
3. 题解：