恒定积自动做市--兑换比例，滑点，平均成本，资金进出对价格影响

恒定积自动做市策略是一种动态平衡供需关系的一种有效策略。
设恒定积为K(实际画图取10000)，某时刻某交易对(A~B)的数量分别是X(实际画图取100)，Y(实际画图取100)，那么满足XY=K，则此时用B衡量A的单位价格为Y/X 。
若使用y数量的B来兑换x数量的A，那么满足关系式： ( X - x ) * ( Y + y ) = X * Y。
那么，根据当前A的单位价格为Y/X ，y数量的B可兑换的数量y/(Y/X)，
但是，由于恒定积的约束，实际上能兑换的

(1)、x = X - ( X * Y ) / ( Y + y )

（图一）

所以，理论与实际的数量差值 = y / ( Y / X ) - ( X - ( X * Y ) / ( Y + y ) ) = X * $y^2$ / (Y * ( y + Y ) ) 。
因此，得出滑点

(2)、Point = ( X * $y^2$ / (Y * ( y + Y ) ) ) / ( y / ( Y / X ) ) = y / ( y + Y )。

（图二）

又因为，y数量的B来兑换x数量的A，则实际用B衡量A的单位价格为 y / x ,定义该价格为p，
则p与y的关系：

(3)、p = ( Y + y ) / X

（图三）

同理，假设y数量的B资金流入（或流出，流出取负值），流入(流出)后价格为原来的k倍，有如下关系：
( X - x ) * ( Y + y ) = X * Y
( Y + y ) / ( X - x ) = k * ( Y / X )
则y关于k的关系 ：

(4)、y = ( $\sqrt{k}-1$ ) * Y

（图四）

则k与y的关系 ：

(5)、k = (($y^2$ / $Y^2$ ) + 1) * (($y^2$ / $Y^2$ ) + 1)

（图五）

总结：

1. 单次兑换的数量越大，滑点越大。
2. 单次兑换的数量与平均成本线性是关系。
3. 资金的流与价格是指数关系。
4. 设在某个价格，上涨R%需要资金流入M，下跌R%需要流出资金N，R<100，由(4)可知，M<N.