根据之前刷过的题还是总结一下结论和模板吧。不然一会儿就又忘完了。
感觉知道一些结论做题是很有帮助的。
目录
- 快速的判断一个大数是不是3的倍数，或9的倍数
- 判断一个字符串是不是回文
- 求n!的约数个数
- 判断是不是润年
- 求n!转化成2进制的位数
- 以知三角形的边求面积
- 约瑟夫环问题
- 俩数互质，最大不可以组合出的数字
- 等比数列，等差数列求和公式
- 求一个数转换成2进制中1的个数
- 大数与大数的乘法
- 一元三次方程求解
- 凸多边形对角线交点的个数
- 平面上有N条直线，最多有几个交点
- 用N个三角形最多可以把平面分成几个区域
- 多重集的排列组合问题
- 求一个数的约数之和。
- 阶乘的末尾零的个数
- 求俩字符串的最长不公共子序列
- 加速输入输出流
- map嵌套pair
- 求阶乘某一个因子出现的次数。
- 棋盘遍历问题
- 求[1，n]所有数的约数个数之和的问题
- 质数的平方数只有三个因子
快速的判断一个大数是不是3的倍数，或9的倍数
将这个数的所有位的数相加，如果mod3等于0就是3的倍数，如果mod9等于0就是9的倍数
详细的推理过程
注意: 这里只适用于 3和9。
bool check9(string s)
{
int cnt=0;
for(int i=0;i<s.size();i++) cnt+=s[i]-'0';
if(cnt%9==0) return true;
else return false;
}
bool check3(string s)
{
int cnt=0;
for(int i=0;i<s.size();i++) cnt+=s[i]-'0';
if(cnt%3==0) return true;
else return false;
}
判断一个字符串是不是回文
bool check(string s)
{
string a=s; reverse(a.begin(),a.end());
return s==a;
}
求n!的约数个数
一个数约数的个数等于这个数分解质因子后，(每个质数的个数+1）的乘积
typedef long long int LL;
map<LL,LL>mp;
void f(LL x)
{
for(int i=2;i<=x/i;i++) while(x%i==0) mp[i]++,x/=i;
if(x!=1) mp[x]++;
}
LL solve(int n)
{
LL ans=1;
for(int i=2;i<=n;i++) f(i);
for(auto i=mp.begin();i!=mp.end();i++) ans=ans*(i->second+1);
return ans;
}
判断是不是润年
bool judge(int year)
{
if(year%400==0|| (year%4==0&&year%100!=0) ) return true;
else return false;
}
求n!转化成2进制的位数
LL solve(int n)
{
double sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++) sum+=log2(i);
return sum+1;
}
以知三角形的边求面积
double solve(int a,int b,int c)
{
double p=(a+b+c)/2;
return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}
约瑟夫环问题
int solve(int n,int k)//1到n个人,报到k的最后留下来的编号
{
int ans=0;
for(int i=2;i<=n;i++) ans=(ans+k)%i;
return ans+1;
}
俩数互质，最大不可以组合出的数字
ab-a-b==(a-1)*(b-1)-1
int solve(int a,int b){
return (a-1)*(b-1)-1;}
等比数列，等差数列求和公式
求一个数转换成2进制中1的个数
int lowbit(int x){
return x&-x;}
int solve(int x)//输入一个数x
{
int cnt=0;
while(x) x-=lowbit(x),cnt++;
return cnt;
}
大数与大数的乘法
vector<int> mul(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
int t=0; vector<int> C;
C.push_back(0);//目的是容器里初始化
for(int j=0;j<B.size();j++)
{
for(int i=0;i<A.size();i++)
{
C.push_back(0);
C[i+j]+=A[i]*B[j];
}
}
for(int i=0;i<C.size();i++)//处理进位
{
if(C[i]>=10)
C[i+1]+=C[i]/10,C[i]=C[i]%10;
}
while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();//处理前导零
return C;
}
一元三次方程求解
void solve(double a,double b,double c,double d)//只适用于三个解互相不通的情况。
{
double A,B,C,T,ac,x1,x2,x3;
A=b*b-3*a*c;
B=b*c-9*a*d;
T=(2*A*b-3*a*B)/(2*sqrt(A*A*A));
ac=acos(T);
x1=(-b-sqrt(A)*cos(ac/3)*2)/3/a;
x2=(-b+sqrt(A)*(cos(ac/3)-sqrt(3)*sin(ac/3)))/(3*a);
x3=(-b+sqrt(A)*(cos(ac/3)+sqrt(3)*sin(ac/3)))/(3*a);
printf("%.2lf %.2lf %.2lf",x1,x2,x3);
}
凸多边形对角线交点的个数
首先一个交点对应两条对角线，二这两条对角线是有四个点确定的。
所以只要求 C n 4 C_n^4 Cn4就可以了 即 n(n-1)(n-2)(n-3)/24
typedef unsigned long long int LL;
LL solve(LL x){
return x*(x-1)/2*(x-2)/3*(x-3)/4;}
平面上有N条直线，最多有几个交点
俩线一个点，共 C n 2 C_n^2 Cn2个点
int solve(int x){
return x*(x-1)/2;}
用N个三角形最多可以把平面分成几个区域
f[i]=f[i-1]+6*(i-1)
推导
LL f[100005];
LL solve(int n)
{
f[1]=2;
for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]+6*(i-1);
return f[n];
}
多重集的排列组合问题
求一个数的约数之和。
typedef long long int LL;
const int mod=1e9+7;
map<LL,LL>mp;
void f(int x)
{
for(int i=2;i<=x/i;i++) while(x%i==0) mp[i]++,x/=i;
if(x!=1) mp[x]++;
}
LL solve()
{
LL ans=1;
for(auto i=mp.begin();i!=mp.end();i++)
{
LL temp=1;
int m=i->second;
LL a=i->first;
for(int j=1;j<=m;j++) temp=(temp*a+1)%mod;
ans=(ans*temp)%mod;
}
return ans;
}
阶乘的末尾零的个数
int solve(int n)
{
int ans=0;
while(n) ans+=n/5,n/=5;
return ans;
}
求俩字符串的最长不公共子序列
int solve(string a,string b)
{
if(a==b) return -1;
else return max(a.size(),b.size());
}
加速输入输出流
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
map嵌套pair
typedef pair<int,int> p;
map<p,int> mp;
mp[p(dx,dy)]++;
求阶乘某一个因子出现的次数。
int solve(int n,int x)
{
int ans=0;
while(n) ans+=n/x,n/=x;
return ans;
}
棋盘遍历问题
给定一个 N×M 的方格棋盘，请问一个棋子从棋盘左上角出发，能否在不重复经过棋盘上的方格的情况下，遍历整个棋盘一次再回到起点。
if(n==1&&m==1) puts("Y");
else if(n==1||m==1) puts("N");
else if(n%2==0||m%2==0) puts("Y");
else puts("N");
求[1，n]所有数的约数个数之和的问题
LL n,ans=0;
scanf("%lld",&n);
for(LL i=1,j;i<=n;i=j+1)//节约时间
{
j=n/(n/i);
ans+=(n/i)*(j-i+1);
}
printf("%lld\n",ans);