洛谷P2258子矩阵

洛谷P2258子矩阵

Title

思路

暴力选r行
DP计算出分值
设f[i][j]为选i*j的子矩阵的最小分值
f[0][0]=0
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+y[j]+x[k][j]);
1<=i<=c,i<=j<=m,0<=k<j
y为一行内的分值
x为两列间的分值

CODE

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,r,c,a[20][20],y[20],x[20][20],dfn[20],f[20][20],ans=0x7f7f7f7f;
void DP()
{
    
    
	int i,j,k;
	memset(x,0,sizeof(x));
	memset(y,0,sizeof(y));
	memset(f,127,sizeof(f));
	for(i=1; i<=m; i++)//计算每行分值(左右) 
		for(j=1; j<r; j++)
			y[i]+=abs(a[dfn[j]][i]-a[dfn[j+1]][i]);
	for(i=1; i<=m; i++)//计算任意两行间分值(上下) 
		for(j=i+1; j<=m; j++)
			for(k=1; k<=r; k++)
				x[i][j]+=abs(a[dfn[k]][i]-a[dfn[k]][j]);
	for(f[0][0]=0,i=1; i<=c; i++)//设f[i][j]为选i*j的子矩阵的最小分值 
		for(j=i; j<=m; j++)
			for(k=0; k<j; k++)
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+y[j]+x[k][j]);//状态转移方程 
	for(j=c; j<=m; j++)ans=min(ans,f[c][j]);
	return;
}
void DFS(int x,int s)//暴力选r行 
{
    
    
	if(s>r){
    
    DP();return;}
	if(x>n)return;
	DFS(x+1,s),dfn[s]=x,DFS(x+1,s+1);
	return;
}
int main()
{
    
    
	int i,j;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m>>r>>c;
	for(i=1; i<=n; i++)
		for(j=1; j<=m; j++)
			cin>>a[i][j];
	DFS(1,1),cout<<ans;
	return 0;
}