题目描述
给出如下定义：
- 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如，下面左图中选取第22、44行和第22、44、55列交叉位置的元素得到一个2 \times 32×3的子矩阵如右图所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
的其中一个2 \times 32×3的子矩阵是
4 7 4
8 6 9
-
相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。
-
矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务：给定一个nn行mm列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个rr行cc列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。
(本题目为2014NOIP普及T4)
输入输出格式
输入格式：
第一行包含用空格隔开的四个整数n,m,r,cn,m,r,c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的nn行，每行包含mm个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个nn行mm列的矩阵。
输出格式：
一个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 5 2 3 9 3 3 3 9 9 4 8 7 4 1 7 4 6 6 6 8 5 6 9 7 4 5 6 1
输出样例#1： 复制
6
输入样例#2： 复制
7 7 3 3 7 7 7 6 2 10 5 5 8 8 2 1 6 2 2 9 5 5 6 1 7 7 9 3 6 1 7 8 1 9 1 4 7 8 8 10 5 9 1 1 8 10 1 3 1 5 4 8 6
输出样例#2： 复制
16
说明
【输入输出样例1说明】
该矩阵中分值最小的22行33列的子矩阵由原矩阵的第44行、第55行与第11列、第33列、第44列交叉位置的元素组成，为
6 5 6
7 5 6
，其分值为:
|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。
【输入输出样例2说明】
该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第44行、第55行、第66行与第22列、第66列、第77列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为
9 7 8
9 8 8
5 8 10
【数据说明】
对于50\%50%的数据，1 ≤ n ≤ 12,1 ≤ m ≤ 121≤n≤12,1≤m≤12，矩阵中的每个元素1 ≤ a_{ij} ≤ 201≤aij≤20；
对于100\%100%的数据，1 ≤ n ≤ 16,1 ≤ m ≤ 161≤n≤16,1≤m≤16，矩阵中的每个元素1 ≤ a_{ij} ≤ 1,000,1 ≤ r ≤ n,1 ≤ c ≤ m1≤aij≤1,000,1≤r≤n,1≤c≤m。
dfs求从n行中取r行 存放到row中 ，dp求r行中取c列最小值
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[20][20],n,m,r,c;
int va1[20],va2[20][20];
int row[20],lr=1,ans=inf;
int opt[20][20];
void init()//initialization
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
va1[i]=0;
for(int j=2;j<=r;j++)
va1[i]+=abs(a[row[j]][i]-a[row[j-1]][i]);
//Get the abs value of column i
for(int j=1;j<i;j++)
{
va2[i][j]=0;
for(int k=1;k<=r;k++)
va2[i][j]+=abs(a[row[k]][i]-a[row[k]][j]);
//Get the abs value of column i and column j
}
}
}
void dynmic()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int mc=min(i,c);
opt[i][1]=va1[i];
for(int j=1;j<=mc;j++)
{
if(j==i)//Only can put all the columns betwen 1 and j
opt[i][j]=opt[i-1][j-1]+va1[i]+va2[i][j-1];
else
{
opt[i][j]=inf;
for(int k=j-1;k<i;k++)//Face column i, taken the optmize value
opt[i][j]=min(opt[i][j],opt[k][j-1]+va1[i]+va2[i][k]);
}
if(j==c) ans=min(ans,opt[i][c]);
}
}
}
void deep(int x)
{
if(x>n)
{
init();
dynmic();
return ;
}
if(n-x==r-lr)//Only can taken n-x columns
{
row[lr++]=x;
deep(x+1);
lr--;
return ;
}
deep(x+1);//not taken
if(lr<=r)// take it if can take
{
row[lr++]=x;
deep(x+1);
lr--;
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
cin>>n>>m>>r>>c;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
deep(1);
cout<<ans;
return 0;
}