子矩阵

题目描述

给出如下定义：

子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如，下面左图中选取第 $\times 32×3的子矩阵如右图所示。$

9 3 3 3 9

9 4 8 7 4

1 7 4 6 6

6 8 5 6 9

7 4 5 6 1

的其中一个 $\times 32×3的子矩阵是$

4 7 4

8 6 9

相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。
矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=60;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,r,c,ans;
int R[maxn],cost[maxn][maxn],dp[maxn][maxn],a[maxn][maxn],val[maxn];
//R表示需要选择哪些行，cost表示选择两列所增加的分值
//val表示选择列中增加的值，dp[i][j]表示前i列中选取j列所需要的能量值
int getdp()
{
    int res=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        val[i]=0;
        for(int j=1;j<r;j++)
        {
            val[i]+=abs(a[R[j]][i]-a[R[j+1]][i]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
        {
            cost[i][j]=0;
            for(int k=1;k<=r;k++)
            {
                cost[i][j]+=abs(a[R[k]][i]-a[R[k]][j]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) //假设第i列已经选取，只需要dp前i-1列中选取j-1列所需要的最小值即可
    {
        for(int j=1;j<=i&&j<=c;j++)
        {
            dp[i][j]=1e9;
            for(int k=j-1;k<i;k++)
              dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+cost[k][i]+val[i]);
        }
    }
    for(int i=c;i<=m;i++) res=min(res,dp[i][c]);
    return res;
}
void dfs(int now,int cnt)
{
    if(now>n)
    {
        if(cnt==r) ans=min(ans,getdp());
        return ;
    }
    dfs(now+1,cnt);
    R[cnt+1]=now;
    dfs(now+1,cnt+1);
    return ;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>r>>c;
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(int j=1;j<=m;j++)
         {
              cin>>a[i][j];
         }

     }
     ans=inf;
     dfs(1,0);
     cout<<ans<<endl;
     return 0;
}

洛谷-P2258 子矩阵

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