数值微分
本章描述的函数通过有限差分计算数值导数。采用一种自适应算法来寻找有限差分的最佳选择，并估计导数中的误差。这些函数声明在头文件gsl_derivative .h中。
31.1 函数
int gsl_deriv_central(const gsl_function * f, double x, double h, double * result,
double * abserr)
本函数使用步长为h的自适应中心差分算法，计算函数f在x点的数值导数。导数返回到result中，其绝对误差的估计值返回到abserr中。
h的初始值用于基于导数计算中截断误差和舍入误差的缩放比例来估计最佳步长。对于x-h、x-h/2、x、x+h/2、x+h的等距横坐标，使用5点规则计算导数，并根据5点之间的差进行误差估计规则，相应的三点规则x−h、x、x+h。 请注意，x处的函数值对微分计算没有帮助，因此实际上仅使用4点。
int gsl_deriv_forward(const gsl_function * f, double x, double h, double * result,
double * abserr)
本函数使用步长为h的自适应前向差分算法计算点x处函数f的数值导数。 函数仅在大于x的点上求值，而不在x本身上求值。导数返回到result中，绝对误差的估计值返回到abserr中。如果f(x)在x处具有不连续性，或者对于小于x的值未定义，则应使用此函数。
h的初始值用于基于导数计算中截断误差和舍入误差的缩放比例来估计最佳步长。x的导数是使用“开放” 4点规则针对x+h/4、x+h/2、x+3h/4、x+h的等距横坐标计算的，其中误差估算值取自在4点规则和相应的2点规则x+h/2，x+h之间的差值。
int gsl_deriv_backward(const gsl_function * f, double x, double h, double * result,
double * abserr)
本函数使用步长为h的自适应后向差分算法计算函数f在x点的数值导数。函数只在小于x的点上求值，而从不在x本身求值。导数返回到result中，绝对误差的估计值返回到abserr中。如果f(x)在x处不连续，或大于x的值无定义，则应使用这个函数。
本函数等价于用负步长调用gsl_deriv_forward()。