Messages 贪心，期望，概率，模拟

题意 ：

• 有n个学生，给出老师希望每个学生读的一条消息$m_i$和每个学生最多能读多少条消息$k_i$，如果老师发生的消息大于$k_i$，学生读到任意一条消息的概率是$\frac{k_i}{消息总数}$
• 现在希望每个学生读到希望被读的那条的消息的期望和最大，求构造发送消息是哪些

思路 ：

• 我们考虑新增一本书的影响，设原本期望是E，已经挑了n本书，有t个人要看这第n+1本书，而且他们看到这本书的概率和是P=$\frac{\sum k}{n+1}$，因为每个人的期望是P*1，所以他们看到这本书的期望和也是P
• 那么这本书对原期望的影响是E=$\frac{nE+P}{n+1}$
• 因此，P必须比E大，于是可以贪心，让$\sum k$大的书先选，然后枚举答案j，每个人的k=min(k, j)
• 可以发现答案很小，因k<=20，然后j>20必然会让答案减小，因此，可以直接模拟

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <numeric>
#define pb push_back

using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 2e5 + 10;

int main()
{
    
    
    cin.tie(nullptr) -> sync_with_stdio(false);
    cout << fixed << setprecision(20);
    
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> m(n + 1), k(n + 1);
    int mxK = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> m[i] >> k[i], mxK = max(mxK, k[i]);

    vector<int> p(N);
    for (int i = 1; i < N; i ++ ) p[i] = i;

    vector<int> ans;
    double res = 0.0;     // 最优期望
    
    for (int i = 1; i <= mxK; i ++ )
    {
    
    
        vector<double> cnt(N, 0.0);
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
        {
    
    
            if (k[j] >= i) cnt[m[j]] += 1.0;
            else cnt[m[j]] += (double)k[j] / i; // 当前决定一共选i本书，m[j]这本书被看到的期望为sum{k} / i
        }
        
        // 期望值从大到小
        sort(p.begin() + 1, p.end(), [&](int a, int b){
    
    
            return cnt[a] > cnt[b];
        });
        
        double tmp = 0.0;     // 选i本书的期望
        for (int j = 1; j <= i; j ++ ) tmp += cnt[p[j]];
        
        if (tmp > res)
        {
    
    
            res = tmp;
            ans.clear();
            for (int j = 1; j <= i; j ++ ) ans.pb(p[j]);
        }
    }
    
    cout << (int)ans.size() << endl;
    for (auto i : ans)
        cout << i << " \n"[i == ans.back()];
    
    return 0;
}