题目描述:
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。
解题思路: 求出每位可以出现1的次数,然后把每位可以为1的次数加起来
这里取1个5位数为例:
万 千 百 十 个
a b c d e
分别统计每个位可以出现1的个数,这里选取百位进行分析讲解,其他位同理
百位是1 这样的数有多少个? 并且不能超过范围
yy1xx 有多少种情况 yy1xx < abcde
首先 分析yy,yy显然是可以取[0,ab-1] 即是ab个数,这样取出来一定小于原数
肯定不单单是ab个数,ab1xx ab有ab种取值方式,每个取值方式对应的xx组合可以是[0,99]即100,那么这样就拥有了 ab*100 个1,并且每个都在范围内
然后,分析yy固定为ab的情况
如果你c的取值是比1大的,那么你xx 显然可以取[0,99] 即100
如果你的c是等于1的,那么你xx 只能是[0,de] 即de+1
如果你c是0,那么你显然是不能在继续取值的。
代码:
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
{
int weight = 1; //记录处理的位数
int count = 0;
while (n / weight)
{
//第一部分 即当前处理的前位置
count += n / (weight * 10)*weight;
if ((n % (weight * 10)) / weight > 1)
count += weight;
else if ((n % (weight * 10)) / weight == 1)
count += (n%weight + 1);
else
count += 0;
weight *= 10;
}
return count;
}