leetcode-84：柱状图中最大的矩形

题目

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

解题

方法一：双指针

参考链接
遍历每一个柱子，以该柱子的高度为矩形的高，计算左右指针的位置，确定矩形的宽。 （和接雨水那个题类似）

class Solution {
    
    
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
    
    
        int res=0;
        for(int i=0;i<heights.size();i++){
    
    
            int left=i;
            int right=i;
            for(;left>=0;left--){
    
    
                if(heights[left]<heights[i]) break;
            }
            for(;right<heights.size();right++){
    
    
                if(heights[right]<heights[i]) break;
            }

            int w=right-left-1;
            res=max(res,w*heights[i]);
        }
        return res;
    }
};

方法二：动态规划

class Solution {
    
    
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
    
    
        vector<int> minLeftIndex(heights.size());
        vector<int> minRightIndex(heights.size());
        int size = heights.size();

        // 记录每个柱子 左边第一个小于该柱子的下标
        minLeftIndex[0] = -1; // 注意这里初始化，防止下面while死循环
        for (int i = 1; i < size; i++) {
    
    
            int t = i - 1;
            // 这里不是用if，而是不断向左寻找的过程
            while (t >= 0 && heights[t] >= heights[i]) t = minLeftIndex[t];
            minLeftIndex[i] = t;
        }
        // 记录每个柱子 右边第一个小于该柱子的下标
        minRightIndex[size - 1] = size; // 注意这里初始化，防止下面while死循环
        for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
    
    
            int t = i + 1;
            // 这里不是用if，而是不断向右寻找的过程
            while (t < size && heights[t] >= heights[i]) t = minRightIndex[t];
            minRightIndex[i] = t;
        }
        // 求和
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
    
    
            int sum = heights[i] * (minRightIndex[i] - minLeftIndex[i] - 1);
            result = max(sum, result);
        }
        return result;
    }
};

方法三：单调栈

参考链接

要在height末端插入0, heights.push_back(0);
因为如果height是[2,4]，那么就不会执行while里面的内容了，导致结果是0，这一步就是起到哨兵的作用。

正常情况下（例子），当遇到2时，先计算红框的面积，6弹出，

要在height头部插入0，heights.insert(heights.begin(), 0);
因为如果height[2,1,2]，height变成[0,2,1,2,0] 最后堆栈只有（例子中是值，不是索引）[0,1]的时候，因为1前面的2，由于1的加入，1前面的2被堆栈弹出了。因此堆栈中，1前面的数一定是大于等于1的（因为全被1弹出了）。left为0的索引,cur为1的索引，可以得到结果3。

class Solution {
    
    
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
    
    
        heights.insert(heights.begin(),0);
        heights.push_back(0);
        stack<int> st;
        int res=0;
        for(int i=0;i<heights.size();i++){
    
    
            while(!st.empty()&&heights[i]<heights[st.top()]){
    
    
                int cur=st.top();
                st.pop();
                int left=st.top();
                int right=i;
                res=max(res,(right-left-1)*heights[cur]);
            }
            st.push(i);
        }
        return res;
    }
};