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前言
记录本菜鸡今天学的算法一、剖析递归行为和递归行为时间复杂度的估算
将以最简单的数组求最大值的递归，来看递归调用栈，和递归的时间复杂度怎么看（master公式）用递归方法找一个数组中的最大值，系统上到底是这么做的？
思路
分治法，将数组的最大值的求解，分成左右两部分，求出左边和右边最大值，然后比较两个最大值，返回两个当中最大值。代码
package study;
public class stacck {
public static int getmax(int[] arr) {
return proccess(arr, 0, arr.length-1);
}
public static int proccess(int[]arr,int l,int r) {
if(l==r) return arr[l];
int lm,rm,mid;
mid = l=l+(r-l)>>1;
lm=proccess(arr,l,mid );
rm=proccess(arr,mid,r);
return Math.max(lm, rm);
}
}
为什么想减位移求平均值
代码如下：
mid = l=l+(r-l)>>1;
所以用想减（L+(R-L）>>1)求平均值，向右位移一位只不过是位移运算速度更快。
master公式的使用
master公式是什么
matser公式是一种求特殊递归的时间复杂度的公式
其特殊性为问题规模被等分。必需是等分。
形式
T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)
那么怎么看呢？其中T（N）为问题的数据量是N级别的，规模为N
等号右边是什么：是递归内容
a指的是子问题（子函数）调用次数
T（N/b）指的是子问题将母问题平分为b个部分
O（N^d）指的是出去递归调用的东西后，其他部分的时间复杂度
怎么看时间复杂度
- log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a))
- log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN)
- log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d)
用上述递归公式套用数组最大值
首先：调用了两次子函数
lm=proccess(arr,l,mid );
rm=proccess(arr,mid,r);
a=2；
其次：
将数组分成了等的两部分，左边最大值，右边最大值
问题规模被平分
所以：b=2；
再因为：log（b,a）=1>d=0
为什么d为零 O（1）=O（N^0）；
所以时间复杂度：O（N^log(b,a)）=O(N)