原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/
题目：
给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。
示例 1 :
输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。
说明 :
数组的长度为 [1, 20,000]。
数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。
题解：
方法一：
题目要求对连续子数组求和，然后计算区间为[i, j]的和是否等于k。 可以O(n^2)的遍历所有区间做判断。那么如何快速的求所有的区间和呢？答案是预先计算前n项和：sum[i] = sum[i-1] + nums[i]; 每次计算区间的时候O(1)的计算区间[j, i]和：sum[i] - sum[j-1] 。时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(n)
代码：
int subarraySum(int* nums, int numsSize, int k){
int sum[numsSize + 7];
for(int i = 1;i <= numsSize; i++) {
sum[i] = sum[i-1] + nums[i-1];
}
int num = 0;
for(int i = 1 ; i<= numsSize ;i++) {
for(int j = 1; j<= i;j++) {
if(sum[i] - sum[j-1] == k) num ++ ;
}
}
return num;
}方法二：
考虑如何降低时间复杂度，一般向这种两次遍历的可以向HashMap方向考虑，以空间换时间。方法一中有公式sum[i] - sum[j-1] == k表示符合条件的情况，那么将公式变化一下：sum[j-1] = sum[i] - k, j = [0, i]。如果将sum[j -1 ], j = [0, i]的count值做一个map的话就可以线性的计算以i 结尾的区间和中符合条件的了。
现在设sum为前n项和的变量，当计算i位置的时候，0~i的前n项和都已经做了计算了并保存到map中，计算到i位置的时候，此时map中存的正好是0～i的前i项和的count值。这样时间复杂度是O(n), 空间复杂度O(2n)
class Solution {
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
int count = 0, sum = 0;
HashMap<Integer, Integer> mp = new HashMap<Integer, Integer>();
for(int i = 0; i< nums.length;i++) {
sum += nums[i];
// 计算到i的时候，mp中保存的正好 0 ~ i的和的count值
if(mp.containsKey(sum - k)) count += mp.get(sum -k);
mp.put(sum, mp.getOrDefault(sum, 0) + 1); //将sum[i]保存更新到map中
}
return count;
}
}