【前缀和】LeetCode 560. 和为k的字数组

题目描述

力扣560题，链接：https://leetcode.cn/problems/subarray-sum-equals-k

方法1 暴力

暴力法，三重for循环，时间复杂度$O(N^3)$，会超时。
思路：两个for循环遍历起始位置和终止位置，第三个for遍历求解这段区间的和是否为k。

代码略。

方法2 暴力优化

在暴力法中我们发现会在很多重复计算，比如求前10个数据的和时只需要在前9个和的基础上加上第10个数，因此我们可以在遍历起始和终止位置时顺便求出这段区间的和，减少一个for循环。

时间复杂度$O(N^2)$。

	public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    
    

		int len = nums.length;
		int res = 0;

		for (int i = 0; i < len; i++) {
    
     // 起始位置
			int s = 0; // 当前起始位置时，每个终止位置的和
			for (int j = i; j < len; j++) {
    
     // 终止位置
				s += nums[j];

				if(s == k)res++; // 等于k，答案+1
			}
		}
		return res;
    }

方法3 前缀和

假如一数组num为[1，2，3，4]，则其前缀和数组prefixSum为[0,1,3,6,10]，表示数据num中每一项到数据第一项的和，其中前缀为空时的前缀和为0，即prefixSum[0] = 0。

prefixSum[0] = 0
prefixSum[1] = a0
prefixSum[2] = a0 + a1
prefixSum[3] = a0 + a1 + a2
连续数组a1、a2的和为prefixSum[3]-prefixSum[1]
连续数组a0、a1、a2的和为prefixSum[3]-prefixSum[0]

求连续字数组和为k的数量 转换为 求解前缀数组之差的数量。

因此，首先初始化前缀数组，然后依次求出前缀数组之差为k的数量。时间复杂度$O(N^2)$。

	public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    
    

		int len = nums.length;
		int res = 0; // 最终答案

		int[] preSum = new int[len+1]; // 前缀数组
		preSum[0] = 0;
		int s = 0;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
    
     // 前缀数组赋值
			s+=nums[i];
			preSum[i+1] = s;
		}
		/**
		 * 遍历前缀数组
		 * 注意：前缀数组的长度为原始数组长度+1，原数组长度
		 *
		 */
		for (int i = 1; i < len+1; i++) {
    
     // 从原数组nums第一个数据开始
			for (int j = i; j < len+1; j++) {
    
    
				if(preSum[j]-preSum[i-1]==k) res++;
			}
		}
		return res;
	}

方法4 前缀和优化

使用哈希表优化，存储存储每个前缀和出现的个数

遍历数组，计算每个位置的前缀和，并用哈希表存储每个前缀和出现的次数。在计算前缀和时，通过检查哈希表中是否存在前缀和为 s-k 的记录，来找到以当前位置为结尾的子数组中和为 k 的子数组数量。时间复杂度$O(N)$。

	public int subarraySum(int[] nums, int k) {
    
    

		int len = nums.length;
		int res = 0; // 最终答案
		HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); // 利用字典存储前缀和以及对应个数
		map.put(0,1); // 初始状态下，前缀和为0的有1个

		int s = 0;// s ：从0位置到i位置的和
		for (int i = 0; i < len; i++) {
    
    
			s += nums[i]; // 从0位置到i位置的和 为 s
			if(map.containsKey(s-k)){
    
     // 找出 前缀和为s-k 所对应的数量
				res += map.get(s-k);  // map.get(s-k)表示以当前位置为结尾的子数组中和为 k 的子数组数量
			}
			map.put(s,map.getOrDefault(s,0)+1); // 更新字典
		}
		return res;
	}